chứng minh rằng: nếu (a,b)=1 thì (a^2, a+b)=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7
Lời giải:
Giả sử $a^2,a+b$ không nguyên tố cùng nhau.
Gọi $p$ là ước nguyên tố chung lớn nhất của $a^2,a+b$.
$\Rightarrow a^2\vdots p; a+b\vdots p$
$\Rightarrow a\vdots p; a+b\vdots p$
$\Rightarrow (a+b)-a\vdots p\Rightarrow b\vdots p$
Vậy $p$ là ước chung của $a,b$. Mà $(a,b)=1$ nên $p=1$ (vô lý do $p$ là ước nguyên tố)
Vậy điều giả sử là sai. Tức là $(a^2, a+b)=1$
PT
1
2 tháng 9 2016
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac.
(1/a + 1/b + 1/c)² = 1/a² + 1/b² + 1/c² + 2(1/ab + 1/bc + 1/ac) = 4
<=> 1/a² + 1/b² + 1/c² + 2(bcac + abac + abbc)/(a²b²c²) = 4
<=> 1/a² + 1/b² + 1/c² + 2abc(a + b + c)/(a²b²c²) = 4
<=> 1/a² + 1/b² + 1/c² + 2 = 4
(vi` abc(a + b + c) = a² b² c²)
<=> 1/a² + 1/b² + 1/c² = 2 !!
HN
1
LN
0
VN
0
PT
1
CM
10 tháng 6 2018
Ta có: a + b = 1 ⇔ b = 1 – a
Thay vào bất đẳng thức a2 + b2 ≥ 1/2 , ta được:
a2 + (1 – a)2 ≥ 1/2 ⇔ a2 + 1 – 2a + a2 ≥ 1/2
⇔ 2a2 – 2a + 1 ≥ 1/2 ⇔ 4a2 – 4a + 2 ≥ 1
⇔ 4a2 – 4a + 1 ≥ 0 ⇔ (2a – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh