Tìm n nguyên để P=\(\frac{2n+1}{n-2}\) nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SM
Tìm n nguyên để P=\(\frac{2n+1}{n-2}\) có gt nguyên
mk nghĩ đc bước kế tiếp là \(\frac{2n-4+5}{n-2}\)
1
SY
11 tháng 3 2016
bạn tách ra, để đc phân số 2n-4/n-2 và có kết quả là 2, còn 5/n-2 thì phải có giá trị nguyên thì phân số kia mới nguyên đc, từ đó bạn lập ra các trường hợp là đc, có j ko hiểu nt lại cho mk
11 tháng 3 2016
mình làm tiếp nhé
=\(\frac{2x-4+5}{x-2}\)=\(\frac{2x-4}{x-2}+\frac{5}{x-2}\)
vì\(\frac{2x-4}{x-2}\)nguyên nên để P thì\(\frac{5}{x-2}\)cũng phải nguyên
=> x-2 chia thuộc ước của 5
=> x-2 \(\in\){-5;-1;1;5}
x-2=-5;x=-3
x-2=-1;x=1
x-2=1;x=3
x-2=5;x=7
KD
1
18 tháng 4 2018
Gọi 2n-1/n-2 là A
Để A nhận giá trị nguyên thì:
- n thuộc Z
- n-2 khác 0
- (2n-1) chia hết cho (n-2) (b)
Từ (b) => [2(n-2)+3] chia hết cho (n-2)
Thấy 2(n-2) chia hết cho (n-2)
=> 3 chia hết cho n-2
=> n-2 thuộc Ư(3)={-3;-1;1;3}
=> n-2 thuộc {-3;-1;1;3}
=> n thuộc {-1;1;3;5}
Vậy ...... :D
DH
1
10 tháng 8 2019
Ta có: Q = \(\frac{n^2-1}{2n-1}\)
=> 4Q = \(\frac{4n^2-4}{2n-1}=\frac{2n\left(n-1\right)+\left(2n-1\right)-3}{2n-1}=2n+1-\frac{3}{2n-1}\)
Để Q \(\in\)Z <=> 4Q \(\in\)Z <=> 3 \(⋮\)2n - 1
<=> 2n - 1 \(\in\)Ư(3) = {1; -1; 3; -3}
<=> n \(\in\){1; 0; 2; -1}
11 tháng 4 2015
a) \(\frac{n-4}{n+2}=\frac{n+2}{n+2}-\frac{6}{n+2}=1-\frac{6}{n+2}\). Để \(\frac{n-4}{n+2}\)là số nguyên âm \(\Leftrightarrow n+2\inƯ^-\left(6\right)\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{-6;-3;-2;-1\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-8;-5;-4;-3\right\}\)
Ư- là ước nguyên âm nha !
Mấy phần b) c) tương tự, mình chỉ làm mẫu phần a) , còn 2 phần còn lại coi như là luyện tập cho bạn đi !
TN
3
DL
3 tháng 6 2018
\(\frac{2n^2+n-7}{n-2}=\frac{2n^2-4n+5n-10+3}{n-3}\)
\(=\frac{2n\left(n-2\right)+5\left(n-2\right)+3}{n-2}\)
\(=\frac{\left(2n+5\right)\left(n-2\right)+3}{n-2}\)
Để \(\frac{2n^2+n-7}{n-2}\)là số nguyên thì \(\left(2n+5\right)\left(n-2\right)+3⋮n-2\)
Mà \(\left(2n+5\right)\left(n-2\right)⋮n-2\Rightarrow3⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{-1;1;3;5\right\}.\)
DN
3 tháng 6 2018
\(A=\frac{2n^2+n-7}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)\left(2n+5\right)+3}{n-2}=2n+5+\frac{3}{n-2}\)
Để A nguyên thì \(\left(n-2\right)\inƯ\left(3\right)\)
Ta có bảng:
| n-2 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| n | -1 | 1 | 3 | 5 |
Vậy n={-1;1;3;5}
NN
2
KN
17 tháng 7 2019
\(P=\frac{2n^2-n+2}{2n+1}=\frac{n\left(2n+1\right)-\left(2n-2\right)}{2n+1}=n-\frac{2n-2}{2n+1}\)
\(=n-\frac{2n+1-3}{2n+1}=n-1+\frac{3}{2n+1}\)
Để P nguyên thì \(\frac{3}{2n+1}\)nguyên
\(\Leftrightarrow3⋮\left(2n+1\right)\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Lập bảng:
| \(2n+1\) | \(1\) | \(-1\) | \(3\) | \(-3\) |
| \(n\) | \(0\) | \(-1\) | \(1\) | \(-2\) |
Vậy \(n\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)
T
17 tháng 7 2019
#)Giải :
\(P=\frac{2n^2-n+2}{2n+1}=\frac{2n^2+n-2n-1+3}{2n+1}=\frac{n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)+3}{2n+1}\)
\(=\frac{\left(2n+1\right)\left(n-1\right)+3}{2n+1}=n-1+\frac{3}{2n+1}\)
\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2n+1=-3\\2n+1=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=-2\\n=-1\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2n+1=1\\2n+1=3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}}\)
Vậy \(n\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)
TN
2
24 tháng 6 2018
Để \(A=\frac{2n+7}{n+1}\) là số nguyên
\(\Rightarrow\left(2n+7\right)⋮n+1\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)⋮n+1=\left(n+1\right)\cdot2⋮n+1=\left(2n+2\right)⋮n+1\)
\(\Rightarrow\left(2n+7\right)-\left(2n+2\right)⋮n+1\)
\(\Rightarrow2n+7-2n-2⋮n+1\)
\(\Rightarrow5⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)\)
\(Ư\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow\)Ta có bảng sau :
| \(n+1\) | \(1\) | \(-1\) | \(5\) | \(-5\) |
| \(n\) | \(0\) | \(-2\) | \(4\) | \(-6\) |
Vậy \(n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)thì \(A\)mới có giá trị nguyên
24 tháng 6 2018
Ta có \(A=\frac{2n+7}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+5}{n+1}=2+\frac{5}{n+1}\)
Để \(A\in Z\)thì \(\frac{5}{n+1}\in Z\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ_{\left(5\right)}=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
| n+1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| n | 0 | -2 | 4 | -6 |
Vậy \(n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)
2(n-2) +5/ n-2
để P nguyên thì 5 chia hết cho n-2
hay n-2 thuộc Ư(5)
n-2 thuộc { +-1;+-5}
n thuộc { 1;3;-3;7}