Với giá trị nào của x thuộc Z các phân số sau có giá trị là 1 số nguyên: D=x^2-1/x+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 7 2023
\(A=\dfrac{3}{x-1}\left(x\ne1\right)\)
Để A nguyên <=> \(\dfrac{3}{x-1}\) nguyên hay x - 1 \(\in\) Ư(3)
Lập bảng sau :
x - 1 -3 3 -1 1
x -2 4 0 2
Vậy để A nguyên thì \(x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)
\(B=\dfrac{x-2}{x+3}=\dfrac{x+3-5}{x+3}=1-\dfrac{5}{x+3}\left(x\ne-3\right)\)
Đến đây tương tự câu đầu nhé em cho x + 3 thuộc Ư(5) rồi tìm ra x rồi em nhìn vào điều kiện phía trên xem giá trị nào nhận và loại nhé !
\(C=\dfrac{2x+1}{x-3}=\dfrac{2x-6+7}{x-3}=\dfrac{2\left(x-3\right)}{x-3}+\dfrac{7}{x-3}=2+\dfrac{7}{x-3}\left(x\ne3\right)\)
Làm tương tự như các câu trên nhé !
\(D=\dfrac{x^2-1}{x+1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}=x-1\left(x\ne-1\right)\)
D nguyên khi x nguyên và \(x\ne-1\)
VQ
2
XO
24 tháng 7 2020
Để \(D\inℤ\Rightarrow2x-1⋮3x+1\)
=> \(3\left(2x-1\right)⋮3x+1\)
=> 6x - 3 \(⋮3x+1\)
=> \(6x+2-5⋮3x+1\)
=> 2(3x + 1) - 5 \(⋮3x+1\)
Vì \(2\left(3x+1\right)⋮3x+1\)
=> - 5 \(⋮\)3x + 1
=> 3x + 1 \(\inƯ\left(-5\right)\)
=> 3x + 1 \(\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)
=> \(3x\in\left\{0;4;-2;-6\right\}\)
=> \(x\in\left\{0;\frac{4}{3};\frac{-2}{3};-2\right\}\)
Vì x là só nguyên
=> \(x\in\left\{0;-2\right\}\)
24 tháng 7 2020
Để D có giá trị nguyên thì \(\frac{2x-1}{3x+1}\) có giá trị nguyên
\(\Rightarrow2x-1⋮3x+1\)
\(\Rightarrow6x-3⋮3x+1\)
\(\Rightarrow6x+2-5⋮3x+1\)
\(\Rightarrow2\left(3x+1\right)-5⋮3x+1\)
\(\Rightarrow5⋮3x+1\)
\(\Rightarrow3x+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Ta có bảng sau:
| 3x+1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| x | 0 | \(-\frac{2}{3}\) | \(\frac{4}{3}\) | -2 |
| thỏa mãn | loại | loại | thỏa mãn |
Vậy \(x\in\left\{0;-2\right\}\)
NT
0
VQ
3
24 tháng 7 2020
\(B=\frac{x-5}{x+2}=\frac{x+2-7}{x+2}=1-\frac{7}{x+2}\)
Để B nguyên => \(\frac{7}{x+2}\)nguyên
=> \(7⋮x+2\)
=> \(x+2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
| x+2 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| x | -1 | -3 | 5 | -9 |
Vậy x thuộc các giá trị trên
XO
24 tháng 7 2020
Ta có \(\frac{x-5}{x+2}=\frac{x+2-7}{x+2}=1-\frac{7}{x+2}\)
=> \(B\inℤ\Leftrightarrow1-\frac{7}{x+2}\inℤ\)
Vì \(1\inℤ\Rightarrow B\inℤ\Leftrightarrow\frac{-7}{x+2}\inℤ\)
=> \(-7⋮x+2\)
=> \(x+2\inƯ\left(-7\right)\)
=> \(x+2\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)
=> \(x\in\left\{-1;5;-3;-9\right\}\)
Vậy với \(x\in\left\{-1;5;-3;-9\right\}\)thì B có giá trị nguyên
VQ
4
XO
24 tháng 7 2020
Ta có \(\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2x-6+7}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)+7}{x-3}=2+\frac{7}{x+3}\)
Vì \(2\inℤ\Rightarrow C\inℤ\Leftrightarrow\frac{7}{x-3}\inℤ\)
=> \(7⋮x-3\)
=> \(x-3\inƯ\left(7\right)\)
=> \(x-3\in\left\{-1;-7;1;7\right\}\)
=> \(x\in\left\{2;-4;4;10\right\}\)
Vậy C\(\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{2;-4;4;10\right\}\)
24 tháng 7 2020
\(C=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)+7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\)
Để C nguyên => \(\frac{7}{x-3}\)nguyên
=> \(7⋮x-3\)
=> \(x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
| x-3 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| x | 4 | 2 | 10 | -4 |
Vậy x thuộc các giá trị trên
VN
4
TN
2 tháng 4 2016
để B= (x-2)/(x+3) có giá trị là 1 số nguyên
=>x-2 chia hết x+3
<=>(x+3)-5 chia hết x+3
=>5 chia hết x+3
=>x+3\(\in\){1,-1,5,-5}
=>x\(\in\){-2,-4,2,-8}
phần C tương tự
2 tháng 4 2016
phân tích thành ((x+3) -5)/(x+3) = 1 - 5/(x+3), từ đó suy ra x = 2 ....
VQ
3
A
23 tháng 7 2020
để A=\(\frac{13}{x+1}\) nguyên thì 13 phải chi hết cho (x+1)
=>(x+1)\(\in\) Ư(13)={ \(\pm\)1; \(\pm\) 13}
TH1 nếu x+1= -1 => x = -1-1=-2 (thoả mãn)
TH2 nếu x+1= 1 => x = 1-1=0 (thoả mãn)
TH3 nếu x+1 = -13 => x = -13-1=-14 ( thoả mãn)
TH4 nếu x+1 = 13 => x=13 - 1 =12(thoả mãn)
Vậy x={ -14 ; -2; 0; 12 } thì A có giá trị nguyên.
16 tháng 5 2018
a) Dễ x - 1 là Ư(3) lập bảng là ra :
b) Ta có : \(B=\frac{x-2}{x+3}=\frac{x+3-5}{x+3}=\frac{x+3}{x+3}-\frac{5}{x+3}=1-\frac{5}{x+3}\)
Để B nguyên thì : x + 3 thuộc Ư(5) = {-5;-1;1;5}
=> x thuộc {-8;-4;-2;2}
c) \(C=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2x-6+7}{x-3}=\frac{2x-6}{x-3}+\frac{7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\)
Giải tương tự như ý trên
d) \(D=\frac{x^2-1}{x+1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)}=\frac{x-1}{1}=x-1\)
Vậy với mọi x thuộc Z thì D nguyên
TN
14 tháng 4 2016
a)để A=3/x-1 A thuộc Z
=>3 chia hết x-1
=>x-1\(\in\){1,-1,3,-3}
=>x\(\in\){2,0,4,-2}
b)để B=x-2/x+3 thuộc Z
=>x-2 chia hết x+3
<=>(x+3)-5 chia hết x+3
=>5 chia hết x+3
=>x+3\(\in\){1,-1,5,-5}
=>x\(\in\){-2,-4,2,-8}
c)để C=2x+1/x-3 thuộc Z
=>2x+1 chia hết x-3
<=>[2(x-3)+7] chia hết x-3
=>7 chia hết x-3
=>x-3\(\in\){1,-1,7,-7}
=>x\(\in\){4,2,10,-4}
d)để D=x^2-1/x+1 thuộc Z
=>x^2-1 chia hết x+1
tự làm tiếp
để D=\(\frac{x^2-1}{x+1}\)e Z
\(\Rightarrow\)\(x^2-1⋮x+1\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)-x-1⋮x+1\)
\(\Rightarrow x-1⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+1-2⋮x+1\)
\(\Rightarrow2⋮x-1\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)