\(\frac{x+1}{4}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+2}{3}\)
Hãy tìm x,y,z biết xyz=12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
2
4 tháng 12 2016
Ta có:\(\frac{4}{x+1}=\frac{2}{y-2}=\frac{3}{z+2}\)\(\Rightarrow\frac{x+1}{4}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+2}{3}\)
Đặt \(\frac{x+1}{4}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+2}{3}=k\)
\(\Rightarrow x=4k-1,y=2k+2,z=3k-2\)
Theo đề ta có:xyz=12
\(\Rightarrow\left(4k-1\right)\left(2k+2\right)\left(3k-2\right)=12\)
\(\Rightarrow\left(8k^2+8k-2k-2\right)\left(3k-2\right)=12\)
\(\Rightarrow\left(8k^2+6k-2\right)\left(3k-2\right)=12\)
\(\Rightarrow\left(8k^2+6k\right)\left(3k-2\right)-2\left(3k-2\right)\)
\(\Rightarrow24k^3-16k^2+18k^2-12k-6k+4=12\)
\(\Rightarrow24k^3+2k^2-18k=8\)
\(\Rightarrow24k^3+2k^2-18k-8=0\)
\(\Rightarrow\left(k-1\right)\left(24k^2+26k+8\right)=0\)(làm hơi tắt)
TH1:k-1=0,k=1
TH2:\(\left(24k^2+26k+8\right)=0\)
\(24\left(k+\frac{13}{24}\right)^2+\frac{23}{24}>0\)(vô lí)
\(\Rightarrow k=1\)
\(\Rightarrow x=3,y=4,z=1\)
LD
0
PN
3
S
7
8 tháng 4 2017
Đặt \(\frac{4}{x+1}=\frac{2}{y-3}=\frac{3}{z+2}=\frac{1}{k}\)
Suy ra: x+1=4k -> x=4k-1
y-3=2k -> y=2k+3
z+2=3k -> z=3k-2
Tiếp tuc: 12=xyz=(4k-1)(2k+3)(3k-2) . Tự làm nốt nhé, mình k thích khai triển tung tóe đâu
LÀM ĐC THÌ BẤM, KO ĐC THÌ THÔI
LN
0
9 tháng 1 2020
a) Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=4k\\z=5k\end{cases}}\)
Khi đó : \(\left(3k\right)^2+2.\left(4k\right)^2+4.\left(5k\right)^2=141\)
\(\Leftrightarrow141k^2=141\)
\(\Leftrightarrow k^2=1\)
\(\Leftrightarrow k=\pm1\)
TH1 \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\\z=5\end{cases}}\)
TH2 \(\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-4\\z=-5\end{cases}}\)
Vậy.....
9 tháng 1 2020
a)
Theo đề bài ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) và \(x^2+2y^2+4z^2=141\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x^2}{3^2}=\frac{2y^2}{2.4^2}=\frac{4z^2}{4.5^2}=\frac{x^2+2y^2+4z^2}{9+32+100}=\frac{141}{141}=1\)
\(\frac{x}{3}=1\Rightarrow x=3.1=3\)
\(\frac{y}{4}=1\Rightarrow y=4.1=4\)
\(\frac{z}{5}=1\Rightarrow z=5.1=5\)
Vậy x = 3
y=4
z=5
KN
25 tháng 10 2020
\(ĐK:x,y,z\ne0\)
Đặt \(6\left(x-\frac{1}{y}\right)=3\left(y-\frac{1}{z}\right)=2\left(z-\frac{1}{x}\right)=xyz-\frac{1}{xyz}=a\)
\(\Rightarrow x-\frac{1}{y}=\frac{a}{6};y-\frac{1}{z}=\frac{a}{3};z-\frac{1}{x}=\frac{a}{2}\)\(\Rightarrow\frac{a^3}{36}=xyz-\frac{1}{xyz}-x+\frac{1}{y}-y+\frac{1}{z}-z+\frac{1}{x}=a-\frac{a}{6}-\frac{a}{3}-\frac{a}{2}=0\)suy ra a = 0
Nếu xyz = 1 thì x = y = z = 1 (thỏa mãn)
Nếu xyz = -1 thì x = y = z = -1 (thỏa mãn)
Vậy nghiệm của hệ phương trình (x; y; z) là: (1; 1; 1),(-1; -1; -1).