Question

[Lê Nho Khoa]

Cho tam giác ABC. Trên đáy BC lấy điểm D sao cho BD = 2/5 BC. Nối A với D.Lấy G là trung điểm của AD. Nối B với G cắt AC  tại K.Tính tỉ số AK/AC

Answer 1

[Lê Nho Khoa]

Viết tắt là diện tích ABC

Ta có:

ABD = 2/5 ABC  ;  ADC = 3/5 ABC

=>   ABG = DBG = 1/2 x 2/5 ABC = 2/10 ABC

=>   CDG = 1/2 x 3/5 ABC = 3/10 ABC

=>   CBG = BGD + CDG = (2/10 + 3/10) ABC = 5/10 ABC

Hai tam giác ABG và CBG có chung cạnh đáy BG nên hai đường cao tỉ lệ với diện tích. Hai đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác AGK và CGK cũng có chung đáy GK

=>   AGK/CGK = 2/5

Mà 2 tam giác này lại có chung đường cao kẻ từ G.

Suy ra :   AK/KC = 2/5

Hay :   AK/AC = 2/7

Ai tích mình mình hsd lại cho

Answer 2

[ST]

Nối D với K

Do G là trung điểm của AD=>AG=GD.Ta có:

SBGD=SBGA(vì cùng chung đương cao từ đỉnh B và đáy AG;GD bằng nhau)

SKGA=SKGD(vì cùng chung đương cao từ đỉnh K và đáy AG,GD bằng nhau)

=>SBGD+SKGD=SBGA+SKGD

=>SABK=SKBD

Do BD=2/5 BC

=>SKBD=2/5 SKBC(vì cùng chung đương cao từ đỉnh K và đáy BD=2/5 đáy BC)

=>SABK=2/5 SKBC

Mà SABK+SKBC=SABC

=>SABC=2/(5+2) SABK=2/7 SABK

Mà 2 tam giác này có chunh đường cao từ đỉnh B

=>Đáy AK=2/7 đáy AC=>AK/AC=2/7

Vậy AK/AC=2/7