Cho: A=1+2015+ 2015^2 +2015^3 +...+ 2015^99
Chung to rang 2014A+1la 1 so chinh phuong
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
EH
2
11 tháng 3 2020
A=1+2015+20152+...+201599
=> 2015A=2015+20152+20153+...+2015100
=> 2015A-A=(2015+20152+20153+...+2015100)-(1+2015+20152+...+201599)
2014A=2015100-1
=> 2014A+1=2015100-1+1=2015100=(20152)50
Vì 2015100 bằng bình phương của 1 số tự nhiên
=> 2014A+1 là số chính phương
11 tháng 3 2020
\(A=1+2015+2015^2+...+2015^{99}\)
\(\Leftrightarrow2015A=2015+2015^2+2015^3+....+2015^{100}\)
\(\Leftrightarrow2015A-A=\left(2015+2015^2+....+2015^{100}\right)-\left(1+2015+2015^2+....+2015^{99}\right)\)
\(\Leftrightarrow2014A=2015^{100}-1\)
=> 2014A+1=\(2015^{100}=\left(2015^{50}\right)^2\)
=> 2014A+1 là số chính phương (đpcm)
NT
0
ND
0
NN
0
TM
1
HP
5 tháng 4 2016
\(A=1+2015+2015^2+....+2015^9\)
\(2015A=2015+2015^2+2015^3+....+2015^{10}\)
\(2015A-A=\left(2015+2015^2+2015^3+...+2015^{10}\right)-\left(1+2015+2015^2+....+2015^9\right)\)
\(2014A=2015^{10}-1\)
=>\(2014A+1=2015^{10}-1+1=2015^{10}=...5\) (vì những số tự nhiên có chữ số tận cùng=5 khi nâng lên lũy thừa bất kì (khác 0) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng của nó)
Mà chữ số tận cùng của 1 SCP chỉ có thể E {0;1;4;5;6;9}
=>2014A+1 là 1 SCP (đpcm)
17 tháng 12 2018
khóoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000000000ooooooooooo0o0o00000000000ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
NT
0
TX
1
9 tháng 2 2019
\(S=1+2+2^2+...+2^{2015}\)
\(\Rightarrow2S=2+2^2+...+2^{2016}\)
\(\Rightarrow2S-S=S=2^{2016}-1\)
\(S+18=2^{2016}+18-1=2^{2016}+17\)
Tự làm , đề sai rroi
A=1+2015+20152+20153+......+201599
=>2015A=2015+20152+20153+20154+......+2015100
=>2015A-A=(2015+20152+20153+20154+.....+2015100)-(1+2015+20152+20153+....+201599)
=>2014A=2015100-1
=>2014A+1=2015100-1+1=2015100
Công thức: các số tự nhiên tận cùng=0;1;5;6 khi nâng lên lũy thừa bất kì (khác 0) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng của nó
Ta có:2015 tận cùng là 5
=>2015100 có chữ số tận cùng là 5
Vì chữ số tận cùng của 1 số chính phương chỉ có thể \(\in\left\{1;4;5;6;9\right\}\)
=>2015100 là số chính phương
=>2014A+1 là số chính phương (đpcm)
2015A=2015+2015^2+2015^3+...+2015^100
- A=1+2015+2015^2+...+2015^99
2014A=2015^100-1=>2014A+1=2015^100=2015^(50.2)=(2015^50)^2 là một số chính phương(ĐPCM)