OLM cung cấp gói bải giảng điện tử PPT cho giáo viên đầu năm học

Thi thử và xem hướng dẫn giải chi tiết đề tham khảo 12 môn thi Tốt nghiệp THPT 2025

Tham gia cuộc thi "Nhà giáo sáng tạo" ẫm giải thưởng với tổng giá trị lên đến 10 triệu VNĐ

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
PS
Princess Secret
8 tháng 3 2016 - olm

Cho S=1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)

CMR:3.S là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.
#Toán lớp 6
0
PS
Princess Secret
9 tháng 3 2016 - olm

Cho S=1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)

C/M:3.S là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
#Toán lớp 6
1
NH
Nguyễn Hưng Phát
9 tháng 3 2016

3S=1.2.3+2.3.(4-1)+....................+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

3S=1.2.3+2.3.4-1.2.3+.............+n.(n+1).(n+2)-(n-1).n.(n+1)

3S=n.(n+1).(n+2)

Rõ ràng 3S là tích của ba số tự nhiên liên tiếp

Đúng(0)
NB
Nguyễn Bảo Trung
25 tháng 2 2016 - olm

S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...... + n.(n+1)

C/m : 3.S là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
#Toán lớp 6
1
DD
Đinh Đức Hùng
25 tháng 2 2016

Theo dạng tổng quát , ta có : 3S = n.( n + 1 ).( n + 2 )

Mà n.( n + 1 ).( n + 2 ) là h 3 số tự nhiên liên tiếp

=> 3S là h 3 số tự nhiên liên tiếp ( đpcm )

Đúng(0)
PL
phạm lê quỳnh anh
18 tháng 10 2021
DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)Hướng dẫn giảiCách 1:Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, khi đó:Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1= 1.2.3 - 0.1.2a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2= 2.3.4 - 1.2.3a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4…………………..an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)nan = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n...
Đọc tiếp

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

Hướng dẫn giải

Cách 1:

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, khi đó:

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1= 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2= 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

3(a1 + a2 + ... + an) = n(n + 1)(n + 2) ⇒ A = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{3}

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3

3A =  1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)]

3A = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

3A = n(n + 1)(n + 2)

\Rightarrow A = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{3}

* Tổng quát hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)

Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính kế thừa của bài 1 ta có:

4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + (n - 1)n(n + 1).4

4B = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - [(n - 2)(n - 1)n(n + 1)]

4B = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - 0.1.2.3 = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)

\Rightarrow B = \frac{{\left( {n - 1} \right).n.\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{4}

Bài 3. Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3)

Hướng dẫn giải

Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)

2.5 = 2.(2 + 3)

3.6 = 3.(3 + 3)

4.7 = 4.(4 + 3)

…….

n(n + 3) = n(n + 1) + 2n

Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n

C = 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2n

C = [1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + … + 2n)

⇒ 3C = 3.[1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)

3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)

3C = n(n + 1)(n + 2) + \frac{3\left(2n\ +\ 2\right)n}{2}

⇒ C = \frac{n(n+1)(n+2)}{3} + \frac{3\left(2n\ +\ 2\right)n}{2} = \frac{n(n+1)(n+5)}{3}

Bài 4: Tính D = 12 + 22 + 32 + .... + n2

Hướng dẫn giải

Nhận xét: Các số hạng của bài 1 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, còn ở bài này là tích của hai số tự nhiên giống nhau. Do đó ta chuyển về dạng bài tập 1:

Ta có:

A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ n(n + 1)

A = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + 3.(1 + 3) + .... + n.(n + 1)

A = 12 + 1.1 + 22 + .1 + 32 + 3.1 + ... + n2 + n.1

A = (12 + 22 + 32 + .... + n2) + (1 + 2 + 3 + ... + n)

Mặt khác theo bài tập 1 ta có:

A = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{3} và 1 + 2 + 3 + .... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}

⇒D = 12 + 22 + 32 + .... + n2 = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{3} - \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}

Bài 5: Tính E = 13 + 23 + 33 + ... + n3

Hướng dẫn giải

Tương tự bài toán ở trên, xuất phát từ bài toán 2, ta đưa tổng B về tổng E:

B = 1.2.3 + 2.3.4 + 4.5.6 + ... + (n - 1)n(n + 1)

B = (2 - 1).2.(2 + 1) + (3 -1).3.(3 +1) + ....+ (n - 1).n.(n + 1)

B = (23 - 2) + (33 - 3) + .... + (n3 - n)

B = (23 + 33 + .... +n3) - (2 + 3 + ... + n)

B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) - (1 + 2 + 3 + ... + n)

B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) - \frac{n(n + 1)}{2}

⇒ 13 + 23 + 33 + ... + n3 = B + \frac{n(n + 1)}{2}

Mà B = \frac{{\left( {n - 1} \right).n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{4}

⇒ E = 13 + 23 + 33 + ... + n3 = \frac{{\left( {n - 1} \right).n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{4} + \frac{n(n + 1)}{2}
#Toán lớp 7
3
PL
phạm lê quỳnh anh
18 tháng 10 2021

giúp mik

Đúng(0)
NH
Nguyễn Hoàng Minh
18 tháng 10 2021

mình thấy bài bạn có đáp án hết rồi mà?

Đúng(1)
NP
Ngọc Phạm
22 tháng 9 2020 - olm

D=1.2 + 2.3 + 3.4 + ....+ n.(n+1) với n thuộc N sao . Chứng tỏ 3D là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp

E= 1.2.3 + 2.3.4 + ..... + n.(n+1).(n+2)với n thuộc N sao

hãy chứng minh
#Toán lớp 6
2
NT
Nguyễn Tiến Minh Tuân
22 tháng 9 2020

tbc của 3 số là 96. tổng của stn và sth là 148. tbc của số thứ 1 và số thứ 3 là 75. tìm ba số

Đúng(0)
NT
Nguyễn Tiến Minh Tuân
22 tháng 9 2020

ai biết làm ko

Đúng(0)
DT
Đinh Thị Huyền Anh
18 tháng 12 2015 - olm

Bài tập 1

Phân tích số 8030028 thành tổng của 2004 số tự nhiên chẵn liên tiếp.

Bài tập 2.

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

Bài tập 3.

Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n - 1)n(n + 1)
#Toán lớp 7
1
US
Uchiha Sasuke
18 tháng 12 2015

tick mk lên 70 điểm với các bạn

Đúng(0)
NP
Nguyễn Phương Linh
22 tháng 1 2016 - olm

S=1.2+2.3+3.4+.....+n(n+1)(n thuôc Nsao)\

CMR 3S+n(n+1) chia hết cho 1n2-2 là số chính phương
#Toán lớp 6
1
WT
We_are_one_Nguyễn Thị Hồng Tuyết
22 tháng 1 2016

khoảng cần 3 người trao đổi **** với mình nữa!

Đúng(0)
NV
Nguyễn Văn Linh
22 tháng 1 2016 - olm

S=1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1) với n thuộc N*

CMR 3S+n.(n+1).(n2-2) là số chính phương
#Toán lớp 6
0
NM
Nguyen Minh Quyet
22 tháng 1 2016 - olm

S=1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1) với n thuộc N*

CMR 3S+n.(n+1).(n2-2) là số chính phương
#Toán lớp 6
0
HC
hùng cường
9 tháng 3 2016 - olm

Cho S=1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)

cmr: 3s là tichs 3 số tự nhiên liên tiếp
#Toán lớp 6
1
MA
minh anh
9 tháng 3 2016

ta có 3S = 1*2*3 + 2*3*3 +3*4*3 + ......+n*(n+1)*3

       3S = 1*2*3  + 2*3*(4-1) + 3*4*(5-2) + ......+n*(n+1)*(n+2-n+1)

       3S = 1*2*3 + 2*3*4 - 1*2*3 + 3*4*5 - 2*3*4 + .....+n*(n+1)*(n+2) - (n-1)*n*(n+1)
       3S = (n-1)*n*(n+1)

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP