K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 12 2021

khó đấy

20 tháng 12 2021

ko có đâu

Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F. a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song...
Đọc tiếp

Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F. 

a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1

b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.

Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.

a) Chứng minh CF = DK

b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K’. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK’, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và P. Chứng minh NC = NP và HI = HK’.

Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M bất kì trên cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N biết AM = 11 cm, MB = 8 cm, AC = 38 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AN, NC.

Bài 9: Cho góc xAy, trên tia Ax lấy hai điểm D và E, trên tia Ay lấy hai điểm F và G sao cho FD song song với EG. Đường thẳng qua G song song với FE cắt tia Ax tại H. Chứng minh AE 2 = AD.AH.

Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ quá F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh AH.CD = AD.CG.

6
17 tháng 3 2020

Bài 6 :

Tự vẽ hình nhá :)

a) Gọi O là giao điểm của AC và EF

Xét tam giác ADC có :

EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)

Xét tam giác ABC có :

OF // DC

=> CF/CB = CO/CA (2)

Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm

Bài 7 :

A B C D G K M F E

a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)

Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG

Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM 

=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD

Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È

=> CF = DK ( đpcm )

Bài 8 : 

A B C M N 38 11 8

Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )

Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :

AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38

=> 1140 = 19.AN + 722

=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )

=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )

4 tháng 2 2020

chắc sang năm mới làm xong mất 

a: ME//AB

=>góc CEM=góc CAB=60 độ

=>góc CEM=góc C

Xét tứ giác MECD có

MD//EC

góc MEC=góc DCE

=>MECD là hình thang cân

=>góc EMD=180-60=120 độ

MF//BC

=>góc AFM=góc ABC=60 độ

Xét tứ giác AFME có

ME//AF

góc MFA=góc EAF

=>AFME là hình thang cân

=>góc FME=180-60=120 độ

MD//AC

=>góc MDB=góc ACB=60 độ

=>góc MDB=góc B

Xét tứ giác BFMD có

FM//BD

góc B=góc MDB

=>BFMD là hình thang cân

=>góc FMD=180-60=120 độ

=>góc FME=góc FMD=góc DME

b: AEMF là hình thang cân

=>AM=EF

BFMD là hình thang cân

=>BM=FD

MECD là hình thang cân

=>MC=ED

=>MA,MB,MC lần lượt là độ dài 3 cạnh của ΔDEF

=>Trong 3 đoạn MA,MB,MC, đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng 2 đoạn còn lại

19 tháng 8 2023

a) Để chứng minh gốc EMD = DMF = EMF, ta sẽ sử dụng quan sát về tỷ lệ các đoạn thẳng song song trong tam giác, cụ thể là định lý Thales. Theo định lý Thales, khi có hai đường thẳng song song cắt các đường thẳng chéo khác, các đoạn thẳng chéo tương ứng cắt bởi hai đường thẳng song song này có tỷ lệ đồng nhất. Áp dụng định lý Thales, ta chứng minh: - Ta có đường thẳng song song qua M và song song AC cắt BC tại D, suy ra MD // AC. - Ta cũng có đường thẳng song song qua M và song song với AB cắt AC tại E, suy ra ME // AB. Từ đây, ta có thể suy ra góc tức thời EMD = DMF = 180° - góc MEF (do cặp góc đối nhau). Tiếp theo, ta cần chứng minh góc MEF = góc EMF. - Ta biết rằng EM // AB (vì đường thẳng EM song song với AB). - Vì tam giác ABC đều nên mọi cặp góc tại đỉnh của tam giác đều bằng nhau. Do đó, góc AEC = góc ACE. - Từ hai đường thẳng song song EM và AB và hai cặp góc bằng nhau AEC = ACE, ta suy ra hai góc AME = CMB. - Ngược góc AMF = CMB (vì AM // BC) nên suy ra AME = AMF. Kết hợp với công thức trên, ta có: góc MEF = góc EMF. Từ cả hai phần trên, ta kết luận được đặt ở góc độ EMD = DMF = EMF. b) Để chứng minh rằng trong 3 đoạn MA, MB, MC, đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia, ta có thể áp dụng quy tắc tam giác: - Giả sử MA > MB và MA > MC. - Ta cần chứng minh MA < MB + MC. - Ta có thể viết MA = MB + x và MA = MC + y, trong đó x và y là độ dài của hai đoạn thẳng MB và MC so với đoạn MA. - Từ giả thuyết, x > 0 và y > 0. - Khi đó, MB = MA – x và MC = MA – y. - Đặt nay xem xét tổng MB + MC = (MA – x) + (MA – y) = 2MA – (x + y). - Vì x > 0 và y > 0 nên x + y > 0. - Như vậy, tổng MB + MC < 2MA, suy ra MA < MB + MC. - Do đó, trong 3 đoạn MA, MB, MC, đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia. Do đó, ta đã chứng minh được cả hai phần a và b.

21 tháng 9 2023

A B C D E G F H

Xét tg ABC có

EF//AC  (gt) (1)

EA=EB (gt) 

=> FB=FC (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Ta có

EA=EB (gt); FB=FC (cmt) => EF là đường trung bình của tg ABC

\(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AC\) (2)

Xét tg BCD chứng minh tương tự ta cũng có GC=GD

Xét tg ADC có

GF//AC (gt) (3)

GC=GD (cmt)

=> HA=HD (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Ta có

GC=GD (cmt); HA=HD (cmt) => GH là đường trung bình của tg ADC

\(\Rightarrow GH=\dfrac{1}{2}AC\) (4)

Từ (1) và (3) => EF//GH (cùng // với AC)

Từ (2) và (4) \(\Rightarrow EF=GH=\dfrac{1}{2}AC\)

=> EFGH là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

b/

Gọi O là giao của AC và BD

Ta có

FG//BD (gt); GH//AC (gt) \(\Rightarrow\widehat{HGF}=\widehat{DOC}\) (Góc có cạnh tương ứng vuông góc)

Để EFGH là Hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{HGF}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HGF}=\widehat{DOC}=90^o\Rightarrow AC\perp BD\)

Để EFGH là hình chữ nhật => ABCD phải có 2 đường chéo vuông góc với nhau

 

1 tháng 9 2019