chứng tỏ rằng nếu : (1- x)2+ (x-y)2 +(y-z)2 = 0, thì x=y=z=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LA
1
T
26 tháng 4 2019
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(1-x\right)^2\ge0\\\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\end{cases}\forall x\inℝ}\)
\(\Rightarrow VT=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-x=0\\x-y=0\\y-z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\1-y=0\Rightarrow y=1\\1-z=0\Rightarrow z=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z\left(đpcm\right)\)
P/s: VT: vế trái
18 tháng 8 2015
cậu tra trên google ấy , **** tớ cái nha !
nếu ko thấy trên googlle thì để tớ giúp nhưng cậu phải **** cho tớ đã
H
1
PT
1
CM
24 tháng 5 2018
Áp dụng quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức ta có:
x – y > 0
x > 0 + y
hay x > y (điều phải chứng minh)
PT
1
CM
13 tháng 12 2019
Áp dụng quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức ta có:
x > y
x > y + 0
x – y > 0 (điều phải chứng minh)
6 tháng 1 2024
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=0\)
=>\(\dfrac{yz+2xz+3xy}{xyz}=0\)
=>yz+2xz+3xy=0
=>\(xy+\dfrac{2}{3}xz+\dfrac{1}{3}yz=0\)
\(x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1\)
=>\(\left(x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}\right)^2=1\)
=>\(x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{z^2}{9}+2\left(x\cdot\dfrac{y}{2}+x\cdot\dfrac{z}{3}+\dfrac{y}{2}\cdot\dfrac{z}{3}\right)=1\)
=>\(A+2\left(\dfrac{xy}{2}+\dfrac{xz}{3}+\dfrac{yz}{6}\right)=1\)
=>A+xy+2/3xz+1/3yz=1
=>A=1
Đúng thì like phát nha
Vì (1-x)2 >=0; (x-y)2 >=0; (y-z)2 >=0
Mặt khác (1-x)2+(x-y)2+(y-z)2=0
=> (1-x)2=0 => 1-x=0
(x-y)2=0 x-y=0
(y-z)2=0 y-z=0
=> x=1
y=x
z=y
=>x=y=z=1
Vậy x=y=z=1
Ta có :
\(\left(1-x\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-z\right)^2\ge0\forall y;z\)
\(\Rightarrow\left(1-x\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2\ge0\)
Dấu bằng xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}1-x=0\\x-y=0\\y-z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\\z=1\end{cases}}\)