Bài 2:Đường phân giác AD của tam giác ABC chia cạnh BC thành hai đoạn CD=4,5cm và BD=12,5cm.Tính AB,AC nếu chu vi tam giác ABC là 42cm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 3 2018
Tam giác ABC có chu vi bằng 74cm, AC là cạnh lớn nhất. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn tỉ lệ với 2:3; đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành hai đoạn tỉ lệ với 4:5. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
AB + BC + AC = 74 (*)
Trong ∆ ABC phân giác AD → AB/AC = DB/DC = 2/3 (AC > AB)
→ AB = 2/3 . AC (1) , tương tự với phân giác CE ta suy ra
BC = 4/5 . AC (2) . Thế tất cả vào (*) ta được:
2/3 . AC + 4/5 . AC + AC = 74 → 37AC/15 = 74 → AC = 30cm
thế vào (1) và (2) ta được AB = 10cm, BC = 24cm
2 tháng 2 2022
*Qua C, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại E.
- Xét △ABD có: \(AB\)//\(CE\) (gt)
=>\(\dfrac{AB}{CE}=\dfrac{BD}{CD}\) (định lí Ta-let).
Mà \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\) (gt)
=>\(\dfrac{AB}{CE}=\dfrac{AB}{AC}\) hay \(CE=AC\).
=>△ACE cân tại C.
=>\(\widehat{EAC}=\widehat{AEC}\).
Mà\(\widehat{AEC}=\widehat{BAD}\) ( \(AB\)//\(CE\) và so le trong).
=>\(\widehat{EAC}=\widehat{BAD}\) hay AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\).
TD
2 tháng 2 2022
Xét tg ABC có
\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\left(gt\right)\)
=>AD là đường phân giác
16 tháng 3 2023
3:
\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
HB=12^2/20=7,2cm
=>HC=20-7,2=12,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
2 tháng 9 2020
Bài giải
Độ dài cạnh AC là :
\(\left(56+42\right)\div2=49\left(cm\right).\)
Chu vi hình tam giác ABC là :
\(56+42+49=147\left(cm\right).\)
Đáp số : 147 cm.
Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên BC=CD+BD=4,5+12,5=17(cm)
Ta có: Chu vi của tam giác ABC là 42cm(gt)
nên AB+AC+BC=42
hay AB+AC=25(cm)
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{12.5}=\dfrac{AC}{4.5}\)
mà AB+AC=25(cm)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AB}{12.5}=\dfrac{AC}{4.5}=\dfrac{AB+AC}{12.5+4.5}=\dfrac{25}{17}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{12.5}=\dfrac{25}{17}\\\dfrac{AC}{4.5}=\dfrac{25}{17}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{25\cdot12.5}{17}=\dfrac{625}{34}\\AC=\dfrac{25\cdot4.5}{17}=\dfrac{225}{34}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(AB=\dfrac{625}{34}cm;AC=\dfrac{225}{34}cm\)