\(\frac{1+2+3+....+2013a}{a}<\frac{1+2+3+....+2013b}{b}\)
so sánh a và b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PM
1
12 tháng 2 2017
ta có \(\frac{1+2+3+...+2013.a}{a}\)< \(\frac{1+2+3+...+2013.b}{b}\)nên ta có
(1+2+3+...+2013.a ) : a < (1+2+3+...+2013.b) :b
vì 2013 x a chia hết cho aneen loại và 2013.b chia hết cho b nên loại . Vậy
(1+2+3+.... ) :a <(1+2+3+...):b
mà 1+2+3+... = 1+2+3+...
nên chắc chắn rằng 1+2+3+... :a vì a lớn hơn b nên 1+2+3 +...:a <1+2+3+... :
Vậy a >b
BT
20 tháng 3 2018
\(P=\frac{a^3b^2c^2}{ab+a^2bc+abc}+\frac{ab^2c}{bc+b+abc}+\frac{abc^2}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ }{ab\left(1+ac+c\right)}+\frac{ }{b\left(c+1+ac\right)}+\frac{ }{ac+c+1}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2020
\(\frac{P}{abc}=\frac{P}{2013}=\frac{2013a}{ab+2013a+2013}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{2013ac}{abc+2013ac+2013c}+\frac{b}{b\left(c+1+ac\right)}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{2013ac}{2013\left(ac+c+1\right)}+\frac{1}{ac+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ac}{ac+c+1}+\frac{1}{ac+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)
\(\Rightarrow P=2013\)
UN
0
PT
27 tháng 1 2017
ta có: \(\frac{2013a^2bc}{ab+2013a+2013}\)= \(\frac{2013.ab.ac}{ab+ab.ac+abc}\)= \(\frac{2013.ab.ac}{ab.\left(ac+c+1\right)}\)= \(\frac{2013ac}{ac+c+1}\)
\(\frac{ab^2c}{bc+b+2013}\)= \(\frac{abc.b}{bc+b+abc}\)= \(\frac{2013b}{b\left(ac+c+1\right)}\)= \(\frac{2013}{ac+c+1}\)
\(\frac{abc^2}{ac+c+1}\)= \(\frac{abc.c}{ac+c+1}\)= \(\frac{2013c}{ac+c+1}\)
Cộng cả 3 phân thức cùng mẫu thức ta có phân thức cuối cùng là:
P=\(\frac{2013.\left(ac+c+1\right)}{ac+c+1}\)=2013
\(\frac{1+2+3+...+2013a}{a}=\frac{1+2+3+...+2013a-1}{a}+\frac{2013a}{a}=\frac{1+2+3+...+2013a-1}{a}+2013\)
\(\frac{1+2+3+...+2013b}{b}=\frac{1+2+3+...+2013b-1}{b}+\frac{2013b}{b}=\frac{1+2+3+...+2013b-1}{b}+2013\)
suy ra \(\frac{1+2+3+...+2013a-1}{a}<\frac{1+2+3+...+2013b-1}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{2013a-1}{a}<\frac{2013b-1}{b}\Rightarrow\frac{a\left(2013-\frac{1}{a}\right)}{a}<\frac{b\left(2013-\frac{1}{b}\right)}{b}\)
\(\Rightarrow2013-\frac{1}{a}<2013-\frac{1}{b}\Rightarrow\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\Rightarrow b>a\)
nhầm , b<a