tìm min A = \(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+2022\sqrt{x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 6 2021
Chứng minh BĐT phần a có dấu "=" nhé bạn!
a) Ta có : \(\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2\sqrt{a^2b^2}\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left|ab\right|\ge2ab\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra khi \(ab\ge0\)
b) Áp dụng BĐT ở câu a ta có :
\(A=\sqrt{\left(2021-x\right)^2}+\sqrt{\left(2022-x\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(2021-x\right)^2}+\sqrt{\left(x-2022\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(2021-x+x-2022\right)^2}=1\)
Dấu "= xảy ra \(\Leftrightarrow2021\le x\le2022\)
Vậy Min \(A=1\) khi \(\Leftrightarrow2021\le x\le2022\)
15 tháng 8 2021
1: Ta có: \(A=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-\left(x-9\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
Để \(A=-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\) thì \(x+\sqrt{x}=-\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(nhận\right)\)
2: Để A nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-1;1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;4;5;1;7\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{16;25;1;49\right\}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
$A=2x-\sqrt{x}=2(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4^2})-\frac{1}{8}$
$=2(\sqrt{x}-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{8}$
$\geq \frac{-1}{8}$
Vậy $A_{\min}=-\frac{1}{8}$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{16}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
$B=x+\sqrt{x}$
Vì $x\geq 0$ nên $B\geq 0+\sqrt{0}=0$
Vậy $B_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x=0$
DS
1
DT
12 tháng 6 2019
áp dung bđt Bunhiacooxki:
\(A^2=\left(\sqrt{1+\sqrt{x}}+\sqrt{1+\sqrt{1-x}}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(1+\sqrt{x}+1+\sqrt{1-x}\right).\)
\(=2\left(2+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)\le2\left(2+\sqrt{\left(1+1\right)\left(x+1-x\right)}\right)=2\left(2+\sqrt{2}\right).\)
\(\Rightarrow A\le\sqrt{2\left(2+\sqrt{2}\right)}\)
Vậy max \(A=\sqrt{2\left(2+\sqrt{2}\right)}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}.\)
31 tháng 10 2021
\(a,=\dfrac{2x+6\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\\ =\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-5}\\ =\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
31 tháng 10 2021
a: \(=\dfrac{2x+6\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
18 tháng 9 2017
DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)
mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)
mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)
min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
ĐK: \(0\le x\le1\).
\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+2022\sqrt{x}\)
- \(\sqrt{1+x}\ge\sqrt{1+0}=1\)
- \(\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{x}\right)^2=1-x+x+2\sqrt{1-x}\sqrt{x}=1+2\sqrt{x\left(1-x\right)}\ge1\)
\(\Rightarrow\sqrt{1-x}+\sqrt{x}\ge1\)
- \(2021\sqrt{x}\ge0\)
Suy ra \(A\ge1+1+0=2\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=0\).