Cho a/b > 1 .Chứng tỏ a/b > a+m/b+m với m là số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 7 2016
\(\frac{a}{b}>1\Rightarrow a>b>m\)
Ta có:
\(\frac{a-m}{b-m}=\frac{ab-bm}{\left(b-m\right).b}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{ab-am}{\left(b-m\right).b}\)
\(am>bm\left(a>b\right)\)
\(\Rightarrow ab-bm>ab-am\)
\(\Rightarrow\frac{a-m}{b-m}>\frac{a}{b}\left(1\right)\)
\(\frac{a+m}{b+m}=\frac{ab+bm}{\left(b+m\right).b}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{ab+am}{\left(b+m\right).b}\)
\(bm< am\left(b< a\right)\)
\(\Rightarrow ab+bm< ab+am\)
\(\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}< \frac{a}{b}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{a-m}{b-m}>\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
9 tháng 7 2016
+ Do a/b > 1
=> a > b
=> a.m > b.m
=> a.b - a.m < a.b - b.m
=> a.(b - m) < b.(a - m)
=> a/b < a-m/b-m (1)
Do a/b > 1
=> a > b
=> a.m > b.m
=> a.m + a.b > b.m + a.b
=> a.(b + m) > b.(a + m)
=> a/b > a+m/b+m (2)
Từ (1) và (2) => a-m/b-m > a/b > a+m/b+m
Ủng hộ mk nha ☆_☆^_-
TB
0
VT
0
9 tháng 8 2016
Gọi a=m.k+r ; b=m.h+r (k và h là thương của a và b cho m;n là số dư,r\(\ge0\)
=>a-b=(m.k+r)-(m.h+r)
=m.k-m.h
Vì m.k và m.h đều chia hết cho m.
=>a-b chia hết cho m(Đpcm)
7 tháng 6 2016
Gọi số dư của a và b khi chia cho m là n.
Ta có: a=m.k+ n
b=m.h+n
=>a-b=m.k+n-(m.h+n)=m.k+n-m.h-n=(m.k-m.h)+(n-n)=m.(k-h) chia hết cho m
=>a-b chia hết cho m
=>ĐPCM
7 tháng 6 2016
Gọi số dư của a và b khi chia cho m là n.
Ta có: a=m.k+ n
b=m.h+n
=>a-b=m.k+n-(m.h+n)=m.k+n-m.h-n=(m.k-m.h)+(n-n)=m.(k-h) chia hết cho m
=>a-b chia hết cho m
=>ĐPCM
Lời giải:
Bổ sung điều kiện $a,b$ là số tự nhiên.
$\frac{a}{b}-\frac{a+m}{b+m}=\frac{a(b+m)-b(a+m)}{b(b+m)}$
$=\frac{m(a-b)}{b(b+m)}$
$=\frac{m}{b+m}.(\frac{a}{b}-1)>0$ do $\frac{a}{b}>1$ và $\frac{m}{b+m}>0$ với $m,b$ tự nhiên.
$\Rightarrow \frac{a}{b}> \frac{a+m}{b+m}$