Tìm n thuộc Z để các phân số sau có giá trị là số nguyên :
6-n
n+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 6 2021
Câu 1:
a) \(\dfrac{n-5}{n-3}\)
Để \(\dfrac{n-5}{n-3}\) là số nguyên thì \(n-5⋮n-3\)
\(n-5⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3-2⋮n-3\)
\(\Rightarrow2⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
| n-1 | -2 | -1 | 1 | 2 |
| n | -1 | 0 | 2 | 3 |
Vậy \(n\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)
b) \(\dfrac{2n+1}{n+1}\)
Để \(\dfrac{2n+1}{n+1}\) là số nguyên thì \(2n+1⋮n+1\)
\(2n+1⋮n+1\)
\(\Rightarrow2n+2-1⋮n+1\)
\(\Rightarrow1⋮n+1\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
| n-1 | -1 | 1 |
| n | 0 | 2 |
Vậy \(n\in\left\{0;2\right\}\)
23 tháng 6 2021
Câu 2:
a) \(\dfrac{n+7}{n+6}\)
Gọi \(ƯCLN\left(n+7;n+6\right)=d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+7⋮d\\n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(n+7\right)-\left(n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{n+7}{n+6}\) là p/s tối giản
b) \(\dfrac{3n+2}{n+1}\)
Gọi \(ƯCLN\left(3n+2;n+1\right)=d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3.\left(n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{3n+2}{n+1}\) là p/s tối giản
VQ
1
KK
17 tháng 2 2019
Ta có: Để \(\frac{12}{3n-1}\)là số nguyên <=> 12 \(⋮\)3n - 1 <=> 3n - 1 \(\in\)Ư(12) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 6; -6; 12; -12}
Lập bảng :
| 3n -1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 4 | -4 | 6 | -6 | 12 | -12 |
| n | 2/3 | 0 | 1 | -1/3 | 4/3 | -2/3 | 5/3 | -1 | 7/3 | -5/3 | 13/3 | -11/3 |
Vì n thuộc Z nên ...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2024
Lời giải:
a. Để phân số đã cho có giá trị nguyên thì:
$n+9\vdots n-6$
$\Rightarrow (n-6)+15\vdots n-6$
$\Rightarrow 15\vdots n-6$
Mà $n>6$ nên $n-6>0$
$\Rightarrow n-6\in\left\{1;3;5;15\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{7; 9; 11; 21\right\}$
b.
Gọi $d=ƯCLN(n+9, n-6)$
$\Rightarrow n+9\vdots d; n-6\vdots d$
$\Rightarrow (n+9)-(n-6)\vdots d$
$\Rightarrow 15\vdots d$
Để ps đã cho tối giản thì $(d,15)=1$
$\Rightarrow (3,d)=(5,d)=1$
Điều này xảy ra khi:
$n-6\not\vdots 3; n-6\not\vdots 5$
$\Rightarrow n\not\vdots 3$ và $n-1\not\vdots 5$
$\Rightarrow n\not\vdots 3$ và $n\neq 5k+1$ với $k$ nguyên.
XO
20 tháng 7 2019
a) Để \(A\inℤ\)
\(\Rightarrow3⋮n-5\)
\(\Rightarrow n-5\inƯ\left(3\right)\)
\(\Rightarrow n-5\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
Lập bảng xét các trường hợp :
| \(n-1\) | \(1\) | \(3\) | \(-1\) | \(-3\) |
| \(n\) | \(2\) | \(4\) | \(0\) | \(-2\) |
Vậy \(n\in\left\{2;4;0\right\}\)
b) Để \(\frac{n+9}{n-6}\inℕ\Leftrightarrow n+9⋮n-6\)
\(\Rightarrow n-6+15⋮n-6\)
Vì \(n-6⋮n-6\)
\(\Rightarrow15⋮n-6\)
\(\Rightarrow n-6\inƯ\left(15\right)\)
\(\Rightarrow n-6\in\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)
Lập bảng xét các trường hợp ta có:
| \(n-6\) | \(1\) | \(-1\) | \(3\) | \(-3\) | \(5\) | \(-5\) | \(15\) | \(-15\) |
| \(n\) | \(7\) | \(5\) | \(9\) | \(3\) | \(11\) | \(1\) | \(21\) | \(-9\) |
Vậy \(n\in\left\{7;5;9;3;11;1;21;-9\right\}\)
NB
1
21 tháng 2 2021
a,Để n nguyên thì 12 : n
=>nEƯ(12)
=>nE{1,2,3,4,6,12,-1,-2,-3,-4,-6,-12}
b,Để n nguyên thì 15:n-2
=>n-2EƯ(15)
=>n-2E{1,3,5,15,-1,-3,-5,-15}
=>nE{3,5,7,17,1,-1,-3,-13}
c,Để n nguyên thì 8:n
=>n+1EƯ(8)
=>n+1E{1,2,4,8,-1,-2,-4,-8}
=>nE{0,1,3,7,-2,-3,-5,-9}
LT
2
15 tháng 2 2020
Để \(\frac{12}{n}\)có giá trị là 1 số nguyên thì 12\(⋮\)n
\(\Rightarrow n\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
Để \(\frac{15}{n-2}\)có giá trị là 1 số nguyên thì 15\(⋮\)n-2
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)
Ta có bảng sau :
| n-2 | -1 | 1 | -3 | 3 | -5 | 5 | -15 | 15 |
| n | 1 | 3 | -1 | 5 | -3 | 7 | -13 | 17 |
Vậy n\(\in\){-13;-3;-1;1;3;5;7;17}
Để \(\frac{8}{n+1}\)có giá trị là 1 số nguyên thì 8\(⋮\)n+1
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
...
W
15 tháng 2 2020
Để 12/n có giá trị nguyên thì n \(\in\)Ư(12)
Suy ra N\(\in\){1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}
Để 15/n-12 nguyên thì (n-12)\(\in\)Ư(15)
Suy ra (n-12)\(\in\){-1;1;15;-15}
<=> N\(\in\){11;13;27;-3}
Để 8/n+1 nguyên thì (n+1)\(\in\)Ư(8)
Suy ra (n+1)\(\in\){1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}
<=> n\(\in\){0;-2;1;-3;3;-5;7;-9}
HH
0
\(\frac{6-n}{n+1}=-1+\frac{7}{n+1}\)
n+1 thuộc Ư(7)={1; -1;7;-7}
n+1=1 n=0
n+1=-1 n=-2
n+1=7 n=6
n+1=-7 n=-8
nha bn