a) Cho \(y=2x^4+2mx^2-\dfrac{3m}{2}\). Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị cùng với điểm O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp.
b) Cho \(y=-2x^4-2mx^2+\dfrac{3m}{2}\). Tìm m để đồ thị hàm số có khoảng cách giữa 2 điểm cực đại bằng 5.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 9 2021
Câu 2:
Thay x=0 và y=-3 vào (d), ta được:
m+2=-3
hay m=-5
HP
27 tháng 12 2020
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2+2mx-3m=-2x+3\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m+1\right)x-3m-3=0\)
Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B khi phương trình \(\Leftrightarrow x^2+2\left(m+1\right)x-3m-3=0\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2+5m+4>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -4\end{matrix}\right.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x=-m-1\pm\sqrt{m^2+5m+4}\)
\(x=-m-1+\sqrt{m^2+5m+4}\Rightarrow y=2m+5-2\sqrt{m^2+5m+4}\)
\(\Rightarrow A\left(-m-1+\sqrt{m^2+5m+4};2m+5-2\sqrt{m^2+5m+4}\right)\)
\(x=-m-1-\sqrt{m^2+5m+4}\Rightarrow y=2m+5+2\sqrt{m^2+5m+4}\)
\(\Rightarrow B\left(-m-1-\sqrt{m^2+5m+4};2m+5+2\sqrt{m^2+5m+4}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-2\sqrt{m^2+5m+4};4\sqrt{m^2+5m+4}\right)\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{4\left(m^2+5m+4\right)+16\left(m^2+5m+4\right)}=2\sqrt{5\left(m^2+5m+4\right)}=4\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+5m+4}=2\)
\(\Leftrightarrow m^2+5m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=-5\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
27 tháng 12 2020
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d): y = -2x + 3 và
(P) : x2 + 2mx - 3m = 0
x2 + 2mx - 3m = -2x + 3
⇔ x2 + 2(m+1) - 3(m+1) = 0 (*)
Để (d) cắt (P) taị 2 điểm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt. Khi đó Δ' > 0
⇔ (m+1)2 + 3(m+1) > 0
⇔ (m+1)(m+4) > 0
⇔ m ∈ R \ (-4 ; -1) (!)
Do A,B là giao điểm của (d) và (P) nên hoành độ của chúng là nghiệm của (*)
Theo định lí Viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2m-2=-2\left(m+1\right)\\x_A.x_B=-3m-3=-3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
Do A,B ∈ d nên hoành độ và tung độ của chúng thỏa mãn
y = -2x + 3 hay \(\left\{{}\begin{matrix}y_A=-2x_A+3\\y_B=-2x_B+3\end{matrix}\right.\)
Để giải được bài này thì mình sẽ sử dụng công thức tính độ dài của vecto AB (nếu bạn chưa học đến thì xin lỗi)
AB = |\(\overrightarrow{AB}\)| = 4\(\sqrt{5}\)
⇒ (xA - xB)2 + (yA - yB)2 = 80
⇒ (xA - xB)2 + (-2xA + 2xB)2 = 80
Sau đó bạn thay m vào rồi biến đổi, kết quả ta được
(m+1)(m+4) = 4 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-5\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn (!) )
Vậy tập hợp các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là
M = {0 ; -5}
TH
28 tháng 3 2016
Ta có : \(y'=4x^3+4mx;y'=0\Leftrightarrow4x\left(x^2+m\right)=0\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\x=\pm\sqrt{-m}\end{cases}\) (m<0)
Gọi \(A\left(0;m^2+m\right);B\left(\sqrt{-m;}m\right);C\left(-\sqrt{-m};m\right)\) là các điểm cực trị
\(\overrightarrow{AB}=\left(\sqrt{-m},-m^2\right);\overrightarrow{AC}=\left(-\sqrt{-m},-m\right)\)
Tam giác ABC cân tại A nên góc 120 độ chính là góc A
\(\widehat{A}=120^0\Leftrightarrow\cos A=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|}=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{-m}.\sqrt{-m}+m^4}{m^4-m}=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{m+m^4}{m^4-m}=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2m+2m^4=m-m^4\Leftrightarrow3m^4+m=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m=0\\m=-\frac{1}{\sqrt{3}}\end{cases}\) mà m=0 thì loại
Vậy \(m=-\frac{1}{\sqrt{3}}\) thỏa mãn bài toán
KT
6 tháng 1 2019
Bài 1:
Đặt: (d): y = (m+5)x + 2m - 10
Để y là hàm số bậc nhất thì: m + 5 # 0 <=> m # -5
Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0 <=> m > -5
(d) đi qua A(2,3) nên ta có:
3 = (m+5).2 + 2m - 10
<=> 2m + 10 + 2m - 10 = 3
<=> 4m = 3
<=> m = 3/4
KT
6 tháng 1 2019
(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:
9 = (m+5).0 + 2m - 10
<=> 2m - 10 = 9
<=> 2m = 19
<=> m = 19/2
(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:
0 = (m+5).10 + 2m - 10
<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0
<=> 12m = -40
<=> m = -10/3
(d) // y = 2x - 1 nên ta có:
\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\) <=> \(m=-3\)
VD
23 tháng 4 2016
Đáp số : \(m=-\frac{1}{\sqrt[3]{3}};m=-\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)
a. Hàm có 3 cực trị \(\Rightarrow m< 0\)
\(y'=8x^3+4mx=4x\left(2x^2+m\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0;y=-\dfrac{3m}{2}\\x=-\sqrt{-\dfrac{m}{2}};y=-\dfrac{m^2+3m}{2}\\x=\sqrt{-\dfrac{m}{2}};y=-\dfrac{m^2+3m}{2}\end{matrix}\right.\)
Trong đó \(A\left(0;-\dfrac{3m}{2}\right)\) là cực đại và B, C là 2 cực tiêu
Do tam giác ABC luôn cân tại A \(\Rightarrow\) tâm I của đường tròn ngoại tiếp luôn nằm trên trung trực BC hay luôn nằm trên Oy
Mà tứ giác ABCO nội tiếp \(\Rightarrow OI=AI\Rightarrow I\) là trung điểm OA (do I, O, A thẳng hàng, cùng nằm trên Oy)
\(\Rightarrow I\left(0;-\dfrac{3m}{4}\right)\)
Mặt khác trung điểm BC cũng thuộc Oy và IB=IC (do I là tâm đường tròn ngoại tiếp)
\(\Rightarrow\) I trùng trung điểm BC
\(\Rightarrow-\dfrac{3m}{4}=-\dfrac{m^2+3m}{2}\) \(\Rightarrow m\)
b.
Từ câu a ta thấy khoảng cách giữa 2 cực đại là:
\(\left|x_B-x_C\right|=2\sqrt{-\dfrac{m}{2}}=5\Rightarrow m=-\dfrac{25}{2}\)