Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và O là điểm bất kì nằm trong tam giác đó. Từ O hạ OM vuông góc với AC(M thuộc AC) OI vông góc với AB (I thuộc AB) OH vuông góc với BC (H thuộc BC) Chứng minh rằng AI2+BH2+CM2=AM2+CH2+BI2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 3 2020
Áp dụng định lý Pytago lên các tam giác vuông
+) \(\Delta\)AOI vuông tại I và \(\Delta\) AOM vuông tại M
=> AI2+IO2=AO2=AM2+OM2
+) \(\Delta\)BOI vuông tại I và \(\Delta\)BOH vuông tại H
=> BI2+IO2=BO2=BH2+CH2
+) \(\Delta\)COM vuông tại M và \(\Delta\)COH vuông tại H
=> CM2+MO2=CO2=CH2+OH2
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AI^2+IO^2=AM^2+CM^2\left(1\right)\\BH^2+CH^2=BI^2+IO^2\left(2\right)\\CM^2+MO^2=CH^2+OH^2\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng vế với vế của (1)(2)(3)
\(\Rightarrow AI^2+BH^2+CM^2+\left(IO^2+CH^2+MO^2\right)=\left(IO^2+OH^2+MO^2\right)+AM^2+BI^2+AH^2\)
\(\Rightarrow AI^2+BH^2+CM^2=AM^2+CH^2+CH^2\)hay \(AB^2+BH^2+CM^2=AM^2+CH^2+BI^2\left(đpcm\right)\)
mik cần gấp
21 tháng 2 2022
a: Xét ΔABD và ΔAMD có
AB=AM
\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAMD
b: Ta có: ΔABD=ΔAMD
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{AMD}\)
c: Xét ΔAID vuông tại I và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
\(\widehat{IAD}=\widehat{KAD}\)
Do đó: ΔAID=ΔAKD
Suy ra: AI=AK
=>BI=KM