chứng minh trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NX
3
11 tháng 12 2021
TL
Cho a, a+ 1; a + 2 là 3 số nguyên liên tiếp.
- a chia hết cho 3
- giả sử a chia 3 dư 1 thì (a+1) chia hết cho 3 => tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3.
- giả sử a chia 3 dư 2 thì (a+2) chia hết cho 3 => tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3.
=> Tích a(a+1)(a+2) luôn chia hết cho 3.
=> 1 trong 3 số chia hết cho 3.
Khi nào rảnh vào kênh H-EDITOR xem vid nha!!! Thanks!
20 tháng 11 2016
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a +1, a + 2 ( a thuộc N )
Ta xét 3 trường hợp :
TH1: a chia cho 3 dư 0
Suy ra : a chia hết cho 3
TH2: a chia cho 3 dư 1
Ta có : a = 3q + 1
a + 2 = 3q +1 + 2
a + 2 = 3q + 3
a + 2 = 3q + 3 .1
a + 2 = 3.(q + 1 )
Suy ra : a +2 chia hết cho 3
TH3 : a chia cho 3 dư 2
Ta có : a = 3q + 2
a + 1 = 3q +2 + 1
a + 1 = 3q + 3
a + 1 = 3q + 3 .1
a + 1 = 3.(q + 1)
Suy ra : a + 1 chia hết cho 3
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp có duy nhất 1 số chia hết cho 3 .
20 tháng 11 2016
gọi 3 số đó là a,a+1,a+2(.\(a\in N\))
Khi chia a.(a+1).(a+2) cho 3 sẽ có 3 trường hợp xảy ra:3k, 3k+1, 3k+2 ( \(k\in N\))
+ Nếu a = 3k => a.(a+1).(a+2) chia hết cho 3
+ Nếu a = 3k +1 => a+2=3k+3 chia hết cho 3 => a.(a+1).(a+2) chia hết cho 3
+ Nếu a = 3k +2 => a+1=3k+3 chia hết cho 3 =>a.(a+1).(a+2) chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)Từ trên ta thấy với 3k, 3k+1, 3k+2 ( \(k\in N\)) thì sẽ có một số chia hết cho 3
DS
27 tháng 6 2016
Theo anh cách giải thế này:
3 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn có dạng:
k+1,k+2,k+3
Từ đây ta có:
+Nếu k chia hết cho 3 thì k+3 chia hết cho 3
+Nếu k chia 3 dư 1 thì k+2 chia hết cho 3
+Nếu k chia 3 dư 2 thì k+1 chia hết cho 3
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3
Chúc em học tốt^^
8 tháng 1 2018
a ) Gọi 11 số tự nhiên liên tiếp 1 bất kì là a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; a + 4 ; a + 5 ; a + 6 ; a + 7 ; a + 8 ; a + 9 ; a + 10
Ta thấy : ( a + 10 ) - a = 10 .
Mà 10 lại chia hết cho 10
Suy ra trong 11 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 số có hiệu là 10 ( ko phải ít nhất nha bạn )
b ) Gọi 100 số tự nhiên liên tiếp bất kì là 50a ; 50a + 1 ; ... ; 50a + 99
Ta thấy ( 50a + 49 ) + ( 50a + 51 ) = 100a + 100
( 50a + 48 ) + ( 50a + 52 ) = 100a + 100
( 50a + 1 ) + ( 50a + 49 ) = 100a + 50
Mà 50 và 100 thì lại chia hết cho 50
Suy ra trong 100 số tự nhiên liên tiếp luôn có ít nhất 2 số có tổng chia hết cho 50
23 tháng 9 2019
a. Ta có:
45 + 99 + 180 = 324
Vì: Số tận cùng của nó là số 4
=> 324 chia hết cho 2
TT
23 tháng 9 2019
Bài 1
chỉ cần tính ra kết quả là đc
Bài 2
Giả sử một số tự nhiên bất kì = n
=> 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1
- Với n = 2k+1=>n+1 = 2k+2 chia hết 2
- Với n = 2k => n chia hết 2
Vậy trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết 2
Đặt 3 số tự nhiên liên tiếp là: n, n+1, n+2
Giả sử n⋮ 3 thì thỏa mãn đề bài
Giả sử n chia 3 dư 1 thì n=3k+1 ⇒ n+2=3k+3⋮ 3 ⇒ thỏa mãn đề bài
Giả sử n chia 3 dư 2 thì n=3k+2 ⇒ n+1=3k+3⋮ 3 ⇒ thỏa mãn đề bài
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp thì luô có 1 số chi hết cho 3
Đặt 3 số tự nhiên liên tiếp là: n, n+1, n+2
Giả sử n⋮ 3 thì thỏa mãn đề bài
Giả sử n chia 3 dư 1 thì n=3k+1 ⇒ n+2=3k+3⋮ 3 ⇒ thỏa mãn đề bài
Giả sử n chia 3 dư 2 thì n=3k+2 ⇒ n+1=3k+3⋮ 3 ⇒ thỏa mãn đề bài
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có 1 số chi hết cho 3
HT