tìm số tự nhiên n biết 8n+21/4n+3 là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
2
19 tháng 4 2020
Ta có:\(\frac{8n+21}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)+15}{4n+3}=2+\frac{15}{4n+3}\)
Để \(\frac{8n+21}{4n+3}\)là số nguyên thì \(\frac{15}{4n+3}\)là số nguyên
vì n là số tự nhiên => 4n+3 là số tự nhiên
15 chia hết cho 4n+3 => 4n+3\(\inƯ\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\)
Ta có bảng
| 4n+3 | 1 | 3 | 5 | 15 |
| n | \(\frac{-1}{2}\) | 0 | \(\frac{1}{2}\) | 3 |
| ktm | tm | ktm | ktm |
Vậy n={0;3} thì \(\frac{8n+21}{4n+3}\)là số nguyên
19 tháng 4 2020
\(\frac{8n+21}{4n+3}\)là số nguyên
ĐKXĐ: n > 0
Ta có : \(\frac{8n+21}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)+15}{4n+3}=2+\frac{15}{4n+3}\)
Để \(\frac{8n+21}{4n+3}\)là số nguyên => \(\frac{15}{4n+3}\)là số nguyên
=> \(15⋮4n+3\)( n > 0 )
=> \(4n+3\inƯ\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\)
Ta có bảng sau:
| 4n+3 | 1 | 3 | 5 | 15 |
| n | -1/2 | 0 | 1/2 | 3 |
Vì n > 0 => n thuộc { 0; 3}
D
3
27 tháng 2 2016
\(\frac{8n+21}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)+15}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)}{4n+3}+\frac{15}{4n+3}=2+\frac{15}{4n+3}\)
Để \(2+\frac{15}{4n+3}\) là số nguyên <=> \(\frac{15}{4n+3}\) là số nguyên
=> 4n + 3 ∈ Ư ( 15 ) = { - 15 ; - 5 ; - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 15 }
=> n ∈ { - 2 ; - 1 ; 0 ; 3 }
NK
1
KT
0
KN
1
27 tháng 7 2015
\(\frac{8n}{4n-3}=\frac{8n-6+6}{4n-3}=2+\frac{6}{4n-3}\) nguyên
<=> 4n - 3 \(\in\) Ư(6)
Vì n là số tự nhiên nên
=> 4n - 3 \(\in\) {1; 2; 3; 6}
<=> 4n \(\in\) {4; 5; 6; 9}
<=> n = 1
VL
20 tháng 12 2018
Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)91}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)
a) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của 91 hay 3n + 4 \(\in\left\{1;7;13;91\right\}\)
Ta có bảng :
| 3n + 4 | 1 | 7 | 13 | 91 |
| n | -1 | 1 | 3 | 29 |
| nhận xét | loại | thỏa mãn | thỏa mãn | thỏa mãn |
Vậy ......
b) Để A là phân số tối giản thì \(91\text{không chia hết cho 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91}\)
=> 3n + 4 ko chia hết cho ước nguyên tố của 91
=> 3n + 4 ko chia hết cho 7 => \(n\ne7k+1\)
=> 3n + 4 ko chia hết cho 13 => \(n\ne13m+3\)
NH
0
QL
2
31 tháng 12 2021
\(\Leftrightarrow4n+3\in\left\{11;17\right\}\)
=>4n=8
hay n=2
\(\frac{8n+21}{4n+3}=\frac{2.\left(4n+3\right)+15}{4n+3}=\frac{2.\left(4n+3\right)}{4n+3}+\frac{15}{4n+3}=2+\frac{15}{4n+3}\)
Để \(\frac{15}{4n+3}\in Z\) <=> 15 ⋮ 4n + 3 => 4n + 3 ∈ Ư ( 15 ) = { - 15 ; - 5 ; - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 15 }
=> 4n ∈ { - 18 ; - 8 ; - 6 ; - 4 ; - 2 ; 0 ; 2 ; 12 }
=> n ∈ { - 2 ; - 1 ; 0 ; 3 }