giải phương trình:
a, \(2x^2+2x+1=\sqrt{4x+1}\)
b. \(x^2+12\sqrt{x+1}+x=36\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 10 2023
a: ĐKXĐ: x>=-3/2
\(\sqrt{x^2+4}=\sqrt{2x+3}\)
=>\(x^2+4=2x+3\)
=>\(x^2-2x+1=0\)
=>\(\left(x-1\right)^2=0\)
=>x-1=0
=>x=1(nhận)
b: \(\sqrt{x^2-6x+9}=2x-1\)(ĐKXĐ: \(x\in R\))
=>\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2x-1\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^2=\left(x-3\right)^2\\x>=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-1-x+3\right)\left(2x-1+x-3\right)=0\\x>=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(3x-4\right)=0\\x>=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=>x=4/3(nhận) hoặc x=-2(loại)
c:
Sửa đề: \(\sqrt{4x+12}=\sqrt{9x+27}-5\)
ĐKXĐ: \(x>=-3\)
\(\sqrt{4x+12}=\sqrt{9x+27}-5\)
=>\(2\sqrt{x+3}=3\sqrt{x+3}-5\)
=>\(-\sqrt{x+3}=-5\)
=>x+3=25
=>x=22(nhận)
d: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x< =\dfrac{3-\sqrt{5}}{4}\\x>=\dfrac{3+\sqrt{5}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{4x^2-6x+1}=\left|2x-5\right|\)
=>\(\sqrt{\left(4x^2-6x+1\right)}=\sqrt{4x^2-20x+25}\)
=>\(4x^2-6x+1=4x^2-20x+25\)
=>\(-6x+20x=25-1\)
=>\(14x=24\)
=>x=12/7(nhận)
14 tháng 10 2021
\(a,ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x\ge5\\x\le3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy pt vô nghiệm
\(b,ĐK:x\le\dfrac{2}{5}\\ PT\Leftrightarrow4-5x=2-5x\\ \Leftrightarrow0x=2\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
\(c,ĐK:x\ge-\dfrac{3}{2}\\ PT\Leftrightarrow x^2+4x+5-2\sqrt{2x+3}=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+3-2\sqrt{2x+3}+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2+\left(x+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3=1\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\\ d,PT\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\left|2x-1\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2x-1\\x-1=1-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
17 tháng 5 2021
b, \(đk:x\ge2\)
Xét x=2 thay vào pt thấy không thỏa mãn => x>2 hay 27x-54>0
\(x^3-11x+36x-18=4\sqrt[4]{27x-54}\)
\(\Leftrightarrow27x^3-297x^2+972x-486=4\sqrt[4]{\left(27x-54\right).81.81.81}\le189+27x\) (cosi với 4 số dương, dấu = xảy ra khi x=5)
\(\Leftrightarrow x^3-11x^2+35x-25\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)^2\le0\) (*)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\\left(x-5\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\\left(x-5\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)^2\ge0\) (2*)
Từ (*) và (2*) ,dấu = xra khi x=5 (thỏa mãn)
Vây pt có nghiệm duy nhất x=5
17 tháng 5 2021
c,Có \(6\sqrt[3]{4x^3+x}=16x^4+5>0\)
\(\Leftrightarrow4x^3+x>0\)
Có: \(16x^4+5=6\sqrt[3]{4x^3+x}\le2\left(4x^3+x+2\right)\) (theo cosi với 3 số dương,dấu = xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow16x^4-8x^3-2x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\left(4x^2+2x+1\right)\le0\) (*)
(tương tự câu b) Dấu = xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)(thỏa mãn)
Vậy....
d) Đk: \(x\ge\dfrac{3}{4}\)
Áp dụng bđt cosi:
\(\sqrt{2x-1}\le\dfrac{2x-1+1}{2}=x\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}\ge\dfrac{1}{x}\) (*)
\(\sqrt[4]{4x-3}\le\dfrac{4x-3+1+1+1}{4}=x\)
\(\dfrac{\Rightarrow1}{\sqrt[4]{4x-3}}\ge\dfrac{1}{x}\) (2*)
Từ (*) và (2*) \(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt[4]{4x-3}}\ge\dfrac{2}{x}\)
Dấu = xảy ra khi x=1 (tm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+1\right)\left(\sqrt{x+1}+2x-5\right)=x+1-1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+1\right)\left(\sqrt{x+1}+2x-5\right)=\left(\sqrt{x+1}+1\right)\left(\sqrt{x+1}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+2x-5=\sqrt{x+1}-1\)
\(\Leftrightarrow2x-5=-1\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{5}{3}\)
\(6x+10+4\sqrt{6x+10}+4=4x^2+20x+25\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{6x+10}+4\right)^2=\left(2x+5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{6x+10}+4=2x+5\\\sqrt{6x+10}+4=-2x-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{6x+10}=2x+1\left(1\right)\\\sqrt{6x+10}=-2x-9< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
(1) \(\Leftrightarrow6x+10=4x^2+4x+1\) \(\left(x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2-2x-9=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1+\sqrt{37}}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
a.
ĐKXĐ: $x\geq 0$
PT $\Leftrightarrow 6\sqrt{2x}-4\sqrt{2x}+5\sqrt{2x}=21$
$\Leftrightarrow 7\sqrt{2x}=21$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x}=3$
$\Leftrightarrow 2x=9$
$\Leftrightarrow x=\frac{9}{2}$ (tm)
b.
ĐKXĐ: $x\geq -2$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{25(x+2)}+3\sqrt{4(x+2)}-2\sqrt{16(x+2)}=15$
$\Leftrightarrow 5\sqrt{x+2}+6\sqrt{x+2}-8\sqrt{x+2}=15$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{x+2}=15$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+2}=5$
$\Leftrightarrow x+2=25$
$\Leftrightarrow x=23$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
c.
$\sqrt{(x-2)^2}=12$
$\Leftrightarrow |x-2|=12$
$\Leftrightarrow x-2=12$ hoặc $x-2=-12$
$\Leftrightarrow x=14$ hoặc $x=-10$
e.
PT $\Leftrightarrow |2x-1|-x=3$
Nếu $x\geq \frac{1}{2}$ thì $2x-1-x=3$
$\Leftrightarrow x=4$ (tm)
Nếu $x< \frac{1}{2}$ thì $1-2x-x=3$
$\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}$ (tm)
9 tháng 7 2021
f) Ta có: \(\sqrt{16\left(x+1\right)}-\sqrt{9\left(x+1\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow4\left|x+1\right|-3\left|x+1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left|x+1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=4\\x+1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-5\end{matrix}\right.\)
g) Ta có: \(\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
hay x=-1
TT
1
14 tháng 11 2021
\(a,ĐK:x\ge-\dfrac{1}{2}\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{3x+4}=\sqrt{2x+1}+1\\ \Leftrightarrow3x+4=2x+2+2\sqrt{2x+1}\\ \Leftrightarrow x+2=2\sqrt{2x+1}\\ \Leftrightarrow x^2+4x+4=8x+4\\ \Leftrightarrow x^2-4x=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\ b,ĐK:x\ge1\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=2\sqrt{x-1}-1\\ \Leftrightarrow2x-1=4x-3-4\sqrt{x-1}\\ \Leftrightarrow2x-2-4\sqrt{x-1}=0\\ \Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-1=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=5\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
DL
1
30 tháng 9 2021
\(a,ĐK:x\ge-\dfrac{3}{2}\\ PT\Leftrightarrow2x+3=25\Leftrightarrow x=11\left(tm\right)\\ b,ĐK:x\ge2\\ PT\Leftrightarrow x^2+2x=2x+4\\ \Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=-2\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)
a) ĐK x>= -1/4
pt <=> 4x^2 + 4x + 2 = 2 căn(4x+1)
<=> 4x^2 + 4x+1 - 2 căn(4x + 1 ) + 1 = 0
<=> 4x^2 + ( căn(4x+1) - 1 )^2 = 0
Để pt có nghiệm khi và chỉ khi 4x^2 = 0
căn(4x+1) - 1 = 0
<=> x = 0