Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C,đường cao AH.Hai đường trung tuyến BM,CN cắt nhau tại G.Trên tia đối của tia MB lấy E sao cho ME=MG,trên tia đối của tia NC lấy F sao NF=NG.Chung minh EF=BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 8 2023
a: ΔAHB vuông tại H
=>AH<AB
ΔAHC vuông tại H
=>AH<AC
=>AH+AH<AB+AC
=>2AH<AB+AC
=>\(AH< \dfrac{1}{2}\left(AB+AC\right)\)
b: Xét ΔABC có
BM,CN là trung tuyến
BM cắt CN tại G
=>G là trọng tâm
=>BG=2GM và CG=2GN
=>BG=GE và CG=GF
=>G là trung điểm của BE và G là trung điểm của CF
Xét tứ giác BFEC có
G là trung điểm chung của BE và CF
=>BFEC là hình bình hành
=>EF=BC
2 tháng 8 2016
a) xét tam giác AHB vuông ở H
có AH<AB(quan hệ giữa đường xiên và đg vuông góc)
xét tam giác AHC vuông ở H
có AH<AC(quan hệ giữa đường xiên và đg vuông góc)
ta cộng 2 vế AH<AB và AH<AC ta đc:
AH+AH<AB+AC
2AH<AB+AC
AH<\(\frac{AB+AC}{2}\)
hay AH<\(\frac{1}{2}.\left(AB+AC\right)\)
b) ta có :
- NG=\(\frac{1}{3}NC\)(t/c 3 đường trung tuyến trong tam giác) hay NG\(=\frac{1}{2}CG\)
NG=\(\frac{1}{2}CG\)
-->2NG=CG
mà 2NG=NG+NG
NF=NG
-->NF+NG=CG hay FG=CG
- MG=\(\frac{1}{3}MB\)(t/c 3 đường trung tuyến trong tam giác) hay MG=\(\frac{1}{2}GB\)
MG=\(\frac{1}{2}GB\)
--> 2MG=GB
mà 2MG=MG+MG
MG=ME
--> MG+ME=GBhay GE=GB
xét 2 tam giác FGE và CGB có:
FG=GC(chứng minh trên )
góc FGE=góc CGE(đối đỉnh)
GE=GB(chứng minh trên )
--> 2 tam giác FGE=CGB(c.g.c)
--> EF=BC(2 cạnh tương ứng)
3 tháng 8 2016
xét tam giác AHB vuông ở H
có AH < AB ( qh giữa đường xiên và đường vuông góc )
xét tam giác AHC vuông ở H
có : AH < ÁC ( qh giữa đường xiên và đường vuông góc )
Ta cộng hai vế AH < AB+AC
2AH< AB+AC
AH< \(\frac{AB+AC}{2}\)
hay AH < \(\frac{1}{2}\) . ( AB+AC )
b) ta có G là giao điểm của 2 đg trung tuyến trong tg ABC -> G là trọng tâm của tg ABC
ta có BM là trung tuyến ứng với cạnh đáy của tg ABC
=> BG= 2GM mà GM=ME
=> BG= GM+ME=GE
ta có CN là trung tuyến ứng với cạnh AC của tg ABC
=> CG=2GN mà GN=GF
=>CG=GN +NF=GF
Xét tg GFE và tg GCB có:
CG=FG ( cmt) ;
góc FGE = góc CGB ( đối đỉnh );
GE=GB ( cmt )
=> tg GFE = tg GCB ( c-g-c )
=> EF=BC