Question

[Nguyen Van Anh]

Tập hợp các số nguyên n để 8n+3 chia hết cho 2n-1

Answer 1

[Hoàng Bảo Ngọc]

8n+3 chia hết cho 2n-1 

suy ra 4 (2n-1)+7 chia hết cho 2n-1

Mà 4(2n-1) chia hết cho 2n-1 

Suy ra 7 chia hết cho 2n-1 

Suy ra 2n-1 thuộc Ư(7) = { 1;7;-1;-7}

TH1 : 2n-1=1 . Vậy n = 1

TH2 : 2n-1 = 7 . Vậy n=4

TH3 : 2n-1 = -1 Vậy n = 0 

TH4 2n-1=-7 Vậy n = -3 

Vậy n thuộc { 1;4;0;-3}

Answer 2

[Đinh Đức Hùng]

8n + 3 ⋮ 2n - 1 <=> 2n + 2n + 2n + 2n - 1 - 1 - 1 - 1 + 7 ⋮ 2n - 1

=> ( 2n - 1 ) + ( 2n - 1 ) + ( 2n - 1 ) + ( 2n - 1 ) + 7 ⋮ 2n - 1

=> 4.( 2n - 1 ) + 7 ⋮ 2n - 1

Vì 4.( 2n - 1 ) ⋮ 2n - 1 . Để 4.( 2n - 1 ) + 7 ⋮ 2n - 1 <=> 7 ⋮ 2n - 1

=> 2n - 1 ∈ Ư ( 7 ) = { - 7 ; - 1 ; 1 ; 7 }

Ta có : 2n - 1 = - 7 => 2n = - 6 => n = - 3 ( chọn )

           2n - 1 = - 1 => 2n = 0 => n = 0 ( chọn )

           2n - 1 = 1 => 2n = 2 => n = 1 ( chọn )

           2n - 1 = 7 => 2n = 8 => n = 4 ( chọn )

Vậy n ∈ { - 3 ; 0 ; 1 ; 4 }