Tìm m để phương trình \(mx^2-2\left(m+1\right)x+m+1=0\) vô nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2022
a. Với \(m=0\Rightarrow-x-1=0\Rightarrow x=-1\) pt có nghiệm (ktm)
Với \(m\ne0\) pt vô nghiệm khi:
\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-3m-1\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi \(ac< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)< 0\Rightarrow0< m< 1\)
c. Từ câu a ta suy ra pt có 2 nghiệm khi \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-\dfrac{1}{3}\le m\le1\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-m}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-3>0\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1-m}{m}\right)^2-2\left(\dfrac{m-1}{m}\right)-3>0\)
Đặt \(\dfrac{m-1}{m}=t\Rightarrow t^2-2t-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>3\\t< -1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m-1}{m}>3\\\dfrac{m-1}{m}< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-2m-1}{m}>0\\\dfrac{2m-1}{m}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện có nghiệm \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}\le m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
TK
30 tháng 7 2021
\(mx^2+2\left(m-1\right)x+m+3=0\)(Đk:m≠0)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m+3\right)\)
\(\Delta'=m^2-2m+1-m^2-3m\)
\(\Delta'=1-5m\)
a,Để pt có nghiệm kép
Thì\(\Delta'=0\)
\(\Leftrightarrow1-5m=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{5}\)
b, Để pt có 2 nghiệm phân biệt
Thì\(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow1-5m>0\Rightarrow m< \dfrac{1}{5}\)
c,Để pt có nghiệm
Thì\(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-5m\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{1}{5}\)
d, Để pt vô nghiệm
Thì\(\Delta'< 0\)
\(\Leftrightarrow1-5m< 0\Rightarrow m>\dfrac{1}{5}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
Lời giải:
$m=0$ thì pt trở thành $-2x+3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$
$m\neq 0$ thì pt là pt bậc 2 ẩn $x$
$\Delta'=(m-1)^2-m(m+3)=1-5m$
PT có nghiệm kép $\Leftrightarrow \Delta'=1-5m=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{5}$
PT có 2 nghiệm pb $\Leftrightarrow \Delta'=1-5m>0$
$\Leftrightarrow m< \frac{1}{5}$
Vậy pt có 2 nghiệm pb khi $m< \frac{1}{5}$ và $m\neq 0$
PT có nghiệm khi \(\left[\begin{matrix} m=0\\ \Delta'=1-5m\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=0\\ m\leq \frac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{5}\)
PT vô nghiệm khi $\Delta'=1-5m< 0$
$\Leftrightarrow m> \frac{1}{5}$
25 tháng 2 2022
Trường hợp 1: m=0
Phương trình sẽ là \(-2\cdot\left(0-1\right)x+0-3=0\)
=>2x-3=0
hay x=3/2
=>Phương trình có đúng 1 nghiệm
Trường hợp 2: m<>0
\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4m\left(m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+12m=4m+4\)
a: Để phương trình có nghiệm kép thì 4m+4=0
hay m=-1
c: Để phương trình vô nghiệm thì 4m+4<0
hay m<-1
d: Để phương trình có nghiệm thì 4m+4>=0
hay m>=-1
5 tháng 1 2022
a: \(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m^2+12=0\)
=>4m=-13
hay m=-13/4
c: \(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-4m^2>=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2>=0\)
=>-8m>=-4
hay m<=1/2
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 1 2021
- Với \(m=2\) BPT luôn có nghiệm
- Với \(m\ne2\) BPT vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2< 0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m\left(m-2\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\-m^2+6m+1\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\le3-\sqrt{10}\)
15 tháng 2 2022
b: Thay x=-5 vào pt, ta được:
\(m+25+65=0\)
hay m=-90
Theo đề, ta có: \(x_1+x_2=13\)
nên \(x_2=18\)
c: Thay x=-3 vào pt, ta được:
\(18+3\left(m+4\right)+m=0\)
=>4m+30=0
hay m=-15/2
Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2=-\dfrac{m}{2}=\dfrac{15}{4}\)
hay \(x_2=-1.25\)
\(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4m\left(m+1\right)\\ =4\left(m^2+2m+1\right)-4m^2-4m\\ =4m^2+8m+4-4m^2-4m\\ =4m+4\)
Để pt vô nghiệm thì \(4m+4< 0\\ \Rightarrow m< -1\)