giúp mình với các bạn ơi !
cho tam giác ABC, M trung điểm của AB, điểm N trên cạn AC sao cho AN/AC = 2/3. Gọi I là giao điểm MN và BC. Tính tỉ số IM/IN
thanks !
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
VÌ AM là đường phân giác đồng thời là trung tuyến nên tam giác ABC cân
a/ Xét △IMC và △INC có:
\(IM=IN\left(gt\right)\)
\(\hat{MIC}=\hat{NIC}=90^o\)
CI là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta IMC=\Delta INC\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ câu a suy ra \(\hat{MCI}=\hat{NCI}\) hay \(\hat{BCA}=\hat{KCA}\) ⇒ CA là đường phân giác của △CBK.
+) \(CA\perp AB\) (do △ABC vuông tại A) ⇒ CA là đường cao của △CBK
⇒ △CBK cân tại C
\(\Rightarrow CB=CK\)
Mặt khác: \(MB=\dfrac{1}{2}CB=MC\) (do M là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow CN=\dfrac{1}{2}CK=NK\) (do CN=MC, CB=CK (cmt))
⇒ N là trung điểm của CK.
c/ Xét △CME và △BMA có:
\(CM=MB\left(gt\right)\)
\(\hat{AMB}=\hat{CME}\) (đối đỉnh)
\(AM=ME\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta CME=\Delta BMA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hat{ABM}=\hat{MCE}\) (hai góc tương ứng)
⇒ AB // CE
d/ Mình chưa nghĩ ra, khi nào nghĩ ra mình sẽ bổ sung.
Đáp án:
a) Xét ΔMIC và ΔNIC ta có:
MI = IN (gt)
∠MIC = ∠NIC = 90 độ (gt)
IC chung
=> ΔMIC = ΔNIC
b, Chỉ đúng khi góc A = 90 độ
c) Xét ΔABM và ΔECM ta có:
BM = MC (gt)
∠BMA = ∠CME (đối đỉnh)
AM = ME (gt)
=> ΔABM = ΔECM => ∠ABM = ∠ECM (góc tướng ứng bằng nhau)
=> AB // EC (do ∠ABM = ∠ECM so le trong)
d) Xét ΔAMI và ΔCMI ta có
MI = IN (gt)
∠AIM = ∠CIN = 90 độ (gt)
AI = IC (gt)
=> ∠MAI = ∠NCI => CK // AE
từ CK // AE và AB // EC => AK = CE (các cặp cạnh // chắn bởi các cặp cạnh //) (1)
Xét ΔAKI và ΔECI ta có
AK = CE (1)
∠KAI = ∠CIE (so le trong)
AI = IC (gt)
=> ΔAKI = ΔECI => ∠AIK = ∠EIC
ta có: ∠AIK + ∠KIN + ∠NIC = 180 độ mà ∠AIK = ∠EIC
=> ∠EIC + ∠KIN + ∠NIC = 180 độ => K, I, E thẳng hàng
bạn ơi!
hình như là I là giao điểm của BN và CM chứ !
bạn xem lạ nha!