2x= 3y =4z và x+ y+ z= 65
Giúp mik vs
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2021
Lời giải:
$2x=3y\Leftrightarrow \frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Leftrightarrow \frac{x}{6}=\frac{y}{4}$
$5y=4z\Leftrightarrow \frac{y}{4}=\frac{z}{5}$
Vậy:
$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$
$\Rightarrow (\frac{x}{6})^3=(\frac{y}{4})^3=(\frac{z}{5})^3=\frac{xyz}{6.4.5}=\frac{120}{120}=1$
$\Rightarrow \frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=1$
$\Rightarrow x=6; y=4; z=5$
3 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}\)
nên \(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x}{3}=12\\\dfrac{3y}{4}=12\\\dfrac{4z}{5}=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=36\\3y=48\\4z=60\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=18\\y=16\\z=20\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y,z)=(18;16;20)
b) Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k\\y=3k\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x^2-y^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(5k\right)^2-\left(3k\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow16k^2=4\)
\(\Leftrightarrow k\in\left\{\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)
Trường hợp 1: \(k=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k=5\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\\y=3k=3\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2: \(k=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k=5\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-5}{2}\\y=3k=3\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{3}{2}\right);\left(-\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2}\right)\right\}\)
H
3 tháng 7 2021
a)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)
Suy ra :
\(x=\dfrac{12.3}{2}=18\\ y=\dfrac{12.4}{3}=16\\ z=\dfrac{12.5}{4}=15\)
b)
\(x=\dfrac{y}{3}.5=\dfrac{5y}{3}\\ x^2-y^2=4\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{5y}{3}\right)^2-y^2=4\\ \Leftrightarrow\dfrac{16y^2}{9}=4\Leftrightarrow y=\pm\dfrac{3}{2} \)
Với $y = \dfrac{3}{2}$ thì $x = \dfrac{5}{2}$
Với $y = \dfrac{-3}{2}$ thì $x = \dfrac{-5}{2}$
c)
\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{z+x+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\dfrac{1}{2}\)
Suy ra :
\(2x=y+z+1\Leftrightarrow y+z=2x-1\)
Mặt khác :
\(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x+2x-1=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(2y=x+z+1=z+\dfrac{3}{2}\)
Mà \(y+z=0\Leftrightarrow z=-y\)
nên suy ra: \(y=\dfrac{1}{2};z=-\dfrac{1}{2}\)
MT
15 tháng 7 2015
a)\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15};\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x+y+z}{10+15+21}=\frac{98}{48}=\frac{49}{23}\)
suy ra :
\(\frac{x}{10}=\frac{49}{23}\Rightarrow x=\frac{490}{23}\)
\(\frac{y}{15}=\frac{49}{23}\Rightarrow y=\frac{735}{23}\)
\(\frac{z}{21}=\frac{49}{23}\Rightarrow z=\frac{1029}{23}\)
bạn xem lại đề ra số hơi xấu
BH
24 tháng 7 2019
\(3x=2y=z\Rightarrow\frac{z}{6}=\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{z}{6}=\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x+y+z}{6+2+3}=\frac{99}{11}=9\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=54\\x=18\\y=27\end{cases}}\)
XO
31 tháng 7 2020
a) Ta có 3x = 2y = z
=> \(\frac{3x}{6}=\frac{2y}{6}=\frac{z}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{2+3+6}=\frac{99}{11}=9\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=18\\y=27\\z=54\end{cases}}\)
b) 6x = 10y = 15z
=> \(\frac{6x}{30}=\frac{10y}{30}=\frac{15z}{30}\)
=> \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{5+3+2}=\frac{90}{10}=9\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=45\\y=27\\z=18\end{cases}}\)
c) 6x = 4y = 2z
=> \(\frac{6x}{12}=\frac{4y}{12}=\frac{2z}{12}\)
=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{2+3+6}=\frac{27}{11}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{54}{11}\\y=\frac{81}{11}\\z=\frac{162}{11}\end{cases}}\)
d) x = 3y = 2z
=> \(\frac{x}{6}=\frac{3y}{6}=\frac{2z}{6}\)
=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\)
=> \(\frac{2x}{12}=\frac{3y}{6}=\frac{4z}{12}=\frac{2x-3y+4z}{12-6+12}=\frac{48}{18}=\frac{8}{3}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=16\\y=\frac{16}{3}\\z=8\end{cases}}\)
24 tháng 7 2019
+) Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{9}=4\\\frac{y^2}{16}=4\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x^2=4.9=36\\y^2=4.16=64\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=\pm6\\y=\pm8\end{cases}}\)
Vậy ...
LN
1
18 tháng 7 2021
ta có:
\(2x=3y=4z\Rightarrow\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\) (vì 2x=3y=4z nên khi cùng chia cho 1 số thì kq vẫn bằng nhau rồi rút gọn phân số thôi)
Áp dụng tình chật dãy tỉ số bằng nhau ta co:
\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{4x-3y+2z}{24-12+6}=\frac{18}{18}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{6}=1\Rightarrow x=6\\\frac{y}{4}=1\Rightarrow y=4\\\frac{z}{3}=1\Rightarrow z=3\end{cases}}\)
vậy x=6; y=4; z=3
15 tháng 8 2019
a) x/3 = y/2 = z/5 = 2y/4 = 2y- z/4-5 = -3/-1 = 3
x/3 = 3 suy ra x=9 ; y/2 = 3 suy ra y=6 ; z/5 = 3 suy ra z=15
Vậy x=3 ; y=6 ; z=15
b) x/2 = y/2 suy ra x/6 = y/15 (nhân vs 3) ; y/3 = z/7 suy ra y/15 = z/35 (nhân vs 5) . Suy ra x/6 = y/15 = z/35
x/6 = y/15 = z/35 = 2x/12 = 3y/45 = 2x+ 3y- z/ 12+ 45- 35 = 22/22 =1
x/6 = 1 suy ra x=6 ; y/15 = 1 suy ra y=15 ; z/35 = 1 suy ra =35
Vậy x=6 ; y=15 ; z= 35
N
1
TD
23 tháng 12 2020
Ta có : 2x = 3y =>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\)=>\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}\)(1)
2y = 4z =>\(\frac{y}{4}=\frac{z}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}=\frac{3x}{18}=\frac{2z}{4}=\frac{3x-2z}{18-4}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\)
Từ\(\frac{x}{6}=\frac{5}{7}\)=> \(x=\frac{30}{7}\)
\(\frac{y}{4}=\frac{5}{7}\)=> \(y=\frac{20}{7}\)
\(\frac{z}{2}=\frac{5}{7}\)=> \(z=\frac{10}{7}\)
Vậy \(x=\frac{30}{7}\); \(y=\frac{20}{7}\)và \(z=\frac{10}{7}\)
chị ăn nan
ta có :
2/x = 3/y = 4/z = x +y+z/ 2+3+4= 65/9
===> x = 2 x 65/9= 130/9
y= 3 x 65/9= 65/3
z= 4x 65/9= 260/9