Cho tam giác ABC trên cạnh BC lấy điểm D và E ( D nằm giữa B và E) và BD = CE. Qua D và E vẽ DF và EH song song với AB ( F và H thuộc AC
Chứng minh rằng AB= DF+ EH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 6 2017
CMR: AB=DF+EH
Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho FM song song với BC. Nối M với D
AB song song với CF (gt) => góc BMD=góc FDM (so le trong)
FM song song với BC (cách vẽ) => góc FMD=góc BDM (so le trong)
Xét \(\Delta\)BMD và \(\Delta\)FDM có:
góc BMD=góc FDM (cmt)
góc FMD=góc BDM (cmt)
cạnh MD chung
=> \(\Delta\)BMD và \(\Delta\)FDM (g.c.g) (1)
Từ (1) => MF=BD (2 cạnh tương ứng)
Mà BD=CE (gt)
=> MF=CE (=BD)
MF song song với BC (cách vẽ) => góc AFM=góc HCE (đồng vị)
=> góc AMF=góc MBD (đồng vị)
AB song song với EH (gt) => góc HEC=góc MBD (đồng vị)
Mà góc AMF=góc MBD (cmt) => góc HEC=góc AMF (=góc MBD)
Xét \(\Delta\)AMF và \(\Delta\)HEC có:
góc HEC=góc AMF (cmt)
MF=CE (cmt)
góc AFM=góc HCE (cmt)
=> \(\Delta\)AMF và \(\Delta\)HEC (g.c.g)
=> AM=EH (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) => BM=DF (2 cạnh tương ứng) (3)
Từ (2) và (3) => AM+BM=EH+DF => AB=EH+DF (dpcm)
