Tìm số nguyên n để phân số \(\frac{2n+15}{n+1}\) là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QC
2
1 tháng 2 2017
\(\frac{2n+15}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+13}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)}{n+1}+\frac{13}{n+1}=2+\frac{13}{n+1}\)
Để \(2+\frac{13}{n+1}\) là số nguyên <=> \(\frac{13}{n+1}\) là số nguyên
=> n + 1 thuộc ước của 13 => Ư(13) = { - 13; - 1; 1 ; 13 }
Ta có bảng sau :
| n + 1 | - 13 | - 1 | 1 | 13 |
| n | - 14 | - 2 | 0 | 12 |
Vậy n = { - 14; - 2; 0 ; 12 }
HN
1
NN
2
18 tháng 2 2016
Phân số \(\frac{2n+15}{n+1}\in Z\)khi 2n+15 là bội của n+1.Ta có : 2n+15 = 2n+2+13 = 2(n+1)+13.Vì 2(n+1) là bội của n+1 nên để thỏa mãn đề thì 13 là bội của n+1 => n+1\(\in\left\{-13;-1;1;13\right\}\) => n\(\in\left\{-14;-2;0;12\right\}\)
18 tháng 2 2016
Để 2n + 5 / n + 1 là số nguyên thì 2n + 5 / n + 1 ∈ Z hay 2n + 5 ⋮ n + 1
2n + 5 ⋮ n + 1 <=> 2.( n + 1 ) + 3 ⋮ n + 1
Vì 2.( n + 1 ) ⋮ n + 1 , để 2.( n + 1 ) + 3 ⋮ n + 1 <=> 3 ⋮ n + 1 => n + 1 ∈ Ư ( 3 )
Ư ( 3 ) = { + 1 ; + 3 }
Ta có bảng sau :
| n + 1 | 1 | - 1 | 3 | - 3 |
| n | 0 | - 2 | 2 | - 4 |
Vậy n ∈ { + 2 ; 0 ; - 4 }
NT
2
17 tháng 5 2015
đặt A=2n+15/n+1
ta có A=2(n+1)+13/n+1=1+13/n+1
=>để A nguyên thì 13/n+1 phải nguyên =>n+1 thuộc Ư(13)={+1;+13}
ta có bảng giá trị
n+1 -1 -13 13 1
n -2 -14 12 0
BÃO L_I_K_E NHA BẠN
MT
17 tháng 5 2015
đặt A=2n+15/n+1
ta có A=2(n+1)+13/n+1=2+13/n+1
=>để A nguyên thì 13/n+1 phải nguyên =>n+1 thuộc Ư(13)={+1;+13}
ta có bảng giá trị
n+1 ={ -1 ;-13; 13 ; 1}
n ={ -2 ; -14 ; 12 ;0}
VT
1
6 tháng 5 2015
\(\frac{2n+15}{2n-1}=\frac{2n-1+16}{2n-1}=1+\frac{16}{2n-1}\)
Để phân số trên nguyên \(\Leftrightarrow\frac{16}{2n-1}\) nguyên.
\(\Leftrightarrow2n-1=Ư\left(16\right)=\left\{-16;-8;-4;-2;-1;1;2;4;8;16\right\}\)
Rồi bạn tự tìm n nha !
VN
1
KP
1
24 tháng 5 2019
\(\frac{15}{n}\)nhận giá trị nguyên <=>n thuộc Ư(15)
<=>n thuộc {1; -1; 3; -3; 5; -5; 15; -15}
Vậy \(\frac{15}{n}\)đạt giá trị nguyên <=>n thuộc {1; -1; 3; -3; 5; -5; 15; -15}
24 tháng 5 2019
Để 3 phân số trên nhận giá trị nguyên thì
n\(\in\)Ư(15)=>n={\(\pm\)1;\(\pm\)3;\(\pm\)5;\(\pm\)15}
n+2\(\in\)Ư(12)
2n-5\(\in\)Ư(6)
=>n=\(\pm\)1;\(\pm\)3,...
Để \(\frac{2n+15}{n+1}\)là số nguyên thì 2n + 15 chia hết cho n + 1
=> 2n + 2 + 13 chia hết cho n + 1
=> 2(n + 1) + 13 chia hết cho n + 1
=> 13 chia hết cho n + 1
=> n + 1 thuộc {-1; 1; -13; 13}
=> n thuộc {-2; 0; -14; 12}
để 2n+15/n+1 là SN thì 2n+15 phải : hết cho n+1
ta có
2n+15=2n+2+13
vì 2n+2 : hết cho n+1 nên 13 phải :hết cho n+1
Ư(13)={-13;-1;1;13}
nếu n+1=-13 thì n=-14
nếu n+1=-1 thì n=-2
nếu n+1=1 thì n=0
nếu n+1=13 thì n=12
vậy các SN n là -14;-1;0;12
K NHA BẠN