a.Tìm n để n^2+2006 là một số chính phương.
B.cho n là số nguyên tố lớn hơn 3.hỏi n^2+2006 là số nguyên tố hay số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 7 2016
a)
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)
Tích nha
10 tháng 7 2016
a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a ∈ Z ) <=> a2 – n2 = 2006 <=> ( a - n ) . ( a + n ) = 2006 ( * )
+ Thấy : Nếu a , n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của ( * ) là số lẻ nên không thỏa mãn ( * )
+ Nếu a , n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì ( a - n ) chia hết cho 2 và ( a + n ) chia hết cho 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thỏa mãn ( * )
Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương.
LA
2 tháng 12 2016
1
a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a∈ Z) ⇔ a 2 – n 2 = 2006⇔ (a-n) (a+n) = 2006 (*)
+ : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*)
+ + Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)⋮2 và (a+n) ⋮2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thỏa mãn (*)
Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương.
3
n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3.
Vậy n2 + 2006 là hợp số.
1 tháng 7 2015
http://hocmai.vn/file.php/389/Bai_tap_tu_luyen/De_thi_HSG/Dap_an_De_thi_HSG_lop_6_so_1.pdf Mình tặng bạn nhé!! ^^
1 tháng 7 2015
http://hocmai.vn/file.php/389/Bai_tap_tu_luyen/De_thi_HSG/Dap_an_De_thi_HSG_lop_6_so_1.pdf
28 tháng 1 2016
đặt n^2+2006=a^2
=>2006=a^2-n^2
=>2006=(a-n)(a+n)
vì tích của a-n và a+n là 1 số chẵn nên trong 2 số sẽ có ít nhất 1 số chẵn (1)
mặt khác: a-n+(a+n)=2a là 1 số chẵn=> a-n và a+n phải cùng tính chẵn lẻ(2)
từ (1) và(2) suy ra a-n và a+n là 2 số chẵn
đặt a-n=2x;a+n=2y(x,y thuộc Z)
=>(a-n)(a+n)=2x.2y
=>2x.2y=2006
=>4xy=2006
vì x,y là số nguyên nên 2006 phải chia hết cho 4(vô lí, vì 2006 ko chia hết cho 4)
vậy ko tồn tại số nguyên n để n^2+2006 là 1 số chính phương
2/ vì n là số nguyên tố lơn hơn 3 nên n ko chia hết cho 3=>n có dạng 3k+1;3k+2
+) nếu n=3k+1
=>n^2+2006=(3k+1)^2+2006=9k^2+6k+2007 chia hết cho 3 và n^2+2006 lớn hơn 3=>n^2+2006 là hợp số
+)nếu n=3k+2
=>n^2+2006=(3k+2)^2+2006=9k^2+12k+2010 chia hết cho 3 và n^2+2006 lớn hơn 3=>n^2+2006 là hợp số
vậy n^2+2006 là hợp số với n>3
tick nha
26 tháng 5 2018
a ) Đặt \(n^2+2006=a^2\left(a\in Z\right)\)
\(\Rightarrow2006=a^2-n^2=\left(a-n\right).\left(a+n\right)\)( 1 )
Mà ( a + n ) - ( a - n ) = 2n chia hết cho 2
=> a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ
TH1 : a + n và a - n cùng lẻ => ( a - n ) . ( a + n ) là số lẻ => trái với ( 1 )
TH2 : a + n và a -n cùng chẵn => ( a - n ) . ( a + n ) chia hết cho 4 => trái với 1
Vậy ko có n thỏa man để \(n^2+2006\)là số chính phương
b ) Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3
=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 ( \(k\ne0\))
TH1 : n = 3k + 1 thì \(n^2+2006\)= \(\left(3k+1\right)^2\)+ 2006 \(=(9k^2+6k+2007)⋮3\)và lớn hơn 3
=> \(n^2+2006\)là hợp số
TH2 : n = 3k + 2 thì \(n^2+2006=\left(3k+2\right)^2=(9k^2+12k+2010)⋮3\)và lớn hơn 3
=> \(n^2+2006\)là hợp số
Vậy \(n^2+2006\)là hợp số