tìm số tự nhiên A nhỏ nhất biết rằng nếu lấy A chia cho2 thì dư 1, chia cho 5 thì dư 1,chia cho 7 thì dư 3 và chia hết cho 9
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số tự nhiên đó là \(n\)thì ta có: \(n+1\)chia hết cho cả \(2,3,4,5\).
suy ra \(n+1\in BC\left(2,3,4,5\right)\)
Có \(BCNN\left(2,3,4,5\right)=60\)suy ra \(n+1\in B\left(60\right)\).
- \(n+1=60\)\(\Leftrightarrow n=59⋮̸7\).
- \(n+1=120\Leftrightarrow n=119⋮7\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(n\)là \(119\).
1. Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\left(a\in N\right)\)và \(a-1\)là \(BC\)của 4 ; 5 ; 6 và \(a⋮7\).Ta có:
\(BCNN\left(4;5;6\right)=60.\)
\(BC\left(4;5;6\right)=\left\{0;60;120;180;240;300;360;420;....\right\}\)
\(\Rightarrow a-1\in\left\{0;60;120;180;240;300;360;420\right\}\)
\(\Leftrightarrow a\in\left\{1;61;121;181;241;301;361;....\right\}\)
Vì \(\Rightarrow301⋮7\Rightarrow\)số tự nhiên cần tìm là : 301
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3,4,5 đều dư 1và chia cho 7 thì không dư
Gọi số đó là x
Ta có: x - 1 ∈ BC(3; 4; 5) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; ...}
=> x ∈ {1; 61; 121; 181; 241; 301 ...}
Vì x chia hết cho 7 => x = 301
b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 2 dư 1,chia cho 5 dư 1,chia cho 7 dư 3,chia hết cho 9
Ta có: a chia 2 dư 1
a chia 5 dư 1
a chia 7 dư 3
a chia hết cho 9
=> a chia hết cho 3; 6; 9; 10
Ta có: 2 + 1 = 3
6 + 1 = 6
7 + 3 = 10
=> a nhỏ nhất
=> a thuộc BCNN(3; 6; 9; 10)
Ta có: 3 = 3
6 = 2 . 3
9 = 3^2
10 = 2 . 5
=> BCNN(3; 6; 9; 10) = 3^2 . 2 . 5 = 90
=> a = 90
2.Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d 7n+10 chia hết cho d
=> 5(7n+10) chia hết cho d hay 35n+50 chia hết cho d 5n+7 chia hết cho d
=> 7(5n+7) chia hết cho d
hay 35n+49 chia hết cho d
(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d
35n+50-35n-49 chia hết cho d
(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d
0+1 chia hết cho d 1
chia hết cho d => d=1
Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
5.Gọi a là số tự nhiên cần tìm (99 < a < 1000)
Ta có a chia 25 dư 5 => a + 20 chia hết cho 25
a chia 28 dư 8 => a + 20 chia hết cho 28
a chia 35 dư 15 => a + 20 chia hết cho 35
=> a + 20 thuộc BC(25;28;35) = B(700) = {0;700;1400;...}
Mà 119 < (a + 20) < 1020
Nên a + 20 = 700
=> a = 680
Vậy số tự nhiên cần tìm là 680
các bạn ghi rõ cách giải ra nha!
bài nào zậy Nhi béo
KÍ TÊN
Vampire