cho (O) và điểm A nằm ngoài (O)
kẻ tiếp tuyến AB của (O) (B là tiếp điểm). Từ B vẽ dây cung BC vuông góc với AO tại H
a) C. minh tam giác ABO vuông tại B và H là trung điểm của BC
b) C minh AC là tiếp tuyến của O
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 1
a: Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và OH là phân giác của góc BOC
b: Ta có: OH là phân giác của góc BOC
=>\(\widehat{BOH}=\widehat{COH}\)
=>\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)
mà \(\widehat{OBA}=90^0\)
nên \(\widehat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O)
c: Xét ΔOBA vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BAO}=30^0\)
Ta có: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
mà tia AO nằm giữa hai tia AB và AC
nên \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAO}=60^0\)
Ta có: ΔOBA=ΔOCA
=>AB=AC
Xét ΔABC có AB=AC và \(\widehat{BAC}=60^0\)
nên ΔABC đều
17 tháng 11 2023
a: BA là tiếp tuyến của (O) có B là tiếp điểm
=>OB\(\perp\)BA tại B
=>ΔOBA vuông tại B
ΔBOA vuông tại B
=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(BA=R\sqrt{3}\)
b: ΔOBC cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OCA}=\widehat{OBA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O)
c: Xét ΔABO vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{BO}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BAO}=30^0\)
ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) và AB=AC
=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAO}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét ΔABC có AB=AC và \(\widehat{BAC}=60^0\)
nên ΔABC đều
21 tháng 1 2023
a: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và OH là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOCA
=>góc OBA=góc OCA=90 độ
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔBKD nội tiếp
BD là đường kính
=>ΔBKD vuông tại K
Xét ΔBAD vuông tại B có BK là đường cao
nên AK*AD=AB^2
=>AK*AD=AH*AO
10 tháng 1 2023
a: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BC nên OH là phân giác của góc BOC
OH*OA=OB^2=R^2
b: Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
Do đo: ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=90 độ
=>AC là tiếp tuyến của (O)
29 tháng 1 2023
a: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và OH là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=90 độ
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: OH*OA=OB^2=R^2 ko đổi
c: Xét ΔOBA vuông tại B có sin OAB=OB/OA=1/2
nên góc OAB=30 độ
=>góc BAC=60 độ
mà BA=AC
nên ΔBAC đều
góc BOC=180-60=120 độ
=>sđ cung nhỏ BC là 120 độ
=>sđ cung lớn BC là 360-120=240 độ
d: Xét (O) có
ΔCBD nội tiếp
CD là đường kính
=>ΔCBD vuông tại B
=>DB//OA