Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự túc, vẽ khó quá.
a) ACB^ = ECN^ (đđ)
Mà ACB^ = ABC^ (do \(\Delta\) ABC cân)
=> ABC^ = ECN^
Xét \(\Delta\)BDM và \(\Delta\)CEN :
BDM^ = CEN^ = 90o
BD = CE
ABC^ = CEN^
=> \(\Delta\)BDM = \(\Delta\)CEN (cạnh góc vuông_ góc nhọn)
=> DM = EN (2 cạnh tương ứng)
b) MD _|_ BC; NE_|_ BC => MD // NE
=> DMI^ = ENI^ (sole trong)
Xét \(\Delta\)DMI và \(\Delta\)ENI:
MDI^ = NEI^ = 90o
MD = EN (cmt)
DMI^ = ENI (cmt)
=> \(\Delta\)DMI và \(\Delta\)ENI (cạnh góc vuông_góc nhọn)
=> IM = IN (1)
Vì I là giao điểm của MN và BC nên I nằm trên MN (2)
Từ (1) và (2) => I là trung điểm của MN
c) Xét \(\Delta\)ABO và \(\Delta\)ACO:
AO chung
BAO^ = CAO^
AB = AC
=> \(\Delta\)ABO = \(\Delta\)ACO (c.g.c)
d) ko bt (cần thời gian suy nghĩ, và có thể bí luôn)
a) Tg KMN cân tại K(gt)
=> KM=KN
Mà : KE=KF(gt)
=> EM=FN
Xét tg MEN và NFM, có :
EM=FN(cmt)
\(\widehat{KMN}=\widehat{KNM}\)(tg KMN cân tại K)
MN-cạnh chung
=> Tg MEN=NFM(c.g.c)
=> MF=NE(đccm)
b) Xét tg KOM và KON có:
KM=KN(tg KMN cân tại K)
KO-cạnh chung
OM=ON(gt)
=> Tg KOM=KON(c.c.c)
=> \(\widehat{KOM}=\widehat{KON}\)
Mà : \(\widehat{KOM}+\widehat{KON}=180^o\)(kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{KOM}=\widehat{KON}=90^o\)
\(\Rightarrow KO\perp MN\left(đccm\right)\)
c) Sửa lại cái đề, gọi giao điểm của KO và FE là I nhé.
Do tg KOM=KON(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{MKO}=\widehat{NKO}\)
Xét tg KIM và KIN có :
\(\widehat{MKO}=\widehat{NKO}\left(cmt\right)\)
KI-cạnh chung
KM=KN(tg KMN cân K)
=> Tg KIM=KIN(c.g.c)
=> IM=IN
=> Tg IMN cân tại I (đccm)
d) Xét tam giác KMN vuông K có : \(\widehat{KMN}=\widehat{KNM}=\frac{180^o-\widehat{K}}{2}\)(1)
Xét tam giác KEF ( do KE=KF) có : \(\widehat{KEF}=\widehat{KFE}=\frac{180^o-\widehat{K}}{2}\)(2)
Từ 1 và 2\(\Rightarrow\widehat{KMN}=\widehat{KEF}\)
Mà chúng ở vị trí đồng vị
=> EF//MN (đccm)
#H