Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a.\Leftrightarrow mx^2+2mx-x+m+2=0\)
\(\Leftrightarrow mx\left(x+2\right)+\left(m+2\right)-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(mx+1\right)-x=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\left(0+x\right):\left(mx+1\right)-2\\m=[\left(0+x\right):\left(m+2\right)-1]:x\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\Delta'=2>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(2x_1^2+4mx_2+2m^2-9< 0\)
\(\Rightarrow2x_1^2+\left(2x_1+2x_2\right)x_2+2m^2-9< 0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)+2x_1x_2+2m^2-9< 0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2m^2-9< 0\)
\(\Rightarrow8m^2-2\left(m^2-\dfrac{1}{2}\right)+2m^2-9< 0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{5}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
Vậy ...
Cách này nhanh hơn này,với cả dòng tương tương thứ nhất you vt sai dấu của 2m2
Do \(x_1\) là nghiệm của pt => \(2x_1^2-4mx_1+2m^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x_1^2+2m^2-9=4mx_1-8\)
\(2x_1^2+4mx_2+2m^2-9< 0\)
\(\Leftrightarrow4mx_1-8+4mx_2< 0\)
\(\Leftrightarrow4m.2m-8< 0\)
\(\Leftrightarrow-1< m< 1\)
a: Δ=(4m+3)^2-4*2*(2m^2-1)
=16m^2+24m+9-16m^2+8
=24m+17
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 24m+17>0
=>m>-17/24
b: Để phương trìh có nghiệm kép thì 24m+17=0
=>m=-17/24
c: Để phương trình vô nghiệm thì 24m+17<0
=>m<-17/24
Từ đường tròn lượng giác, trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2};3\pi\right)\):
- Nếu \(0< t< 1\) thì \(sinx=t\) có 4 nghiệm
- Nếu \(-1< t< 0\) thì \(sinx=t\) có 3 nghiệm
- Nếu \(t=0\) thì \(sinx=t\) có 3 nghiệm
- Nếu \(t=1\) thì \(sinx=t\) có 2 nghiệm
- Nếu \(t=-1\) thì \(sinx=t\) có 1 nghiệm
Do đó pt đã cho có 5 nghiệm pb trong khoảng đã cho khi:
\(2t^2-\left(5m+1\right)t+2m^2+2m=0\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn:
- TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}t_1=-1\\0< t_2< 1\end{matrix}\right.\)
- TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}-1< 0< t_1\\t_2=1\end{matrix}\right.\)
- TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}t_1=0\\t_2=1\end{matrix}\right.\)
Về cơ bản, chỉ cần thay 1 nghiệm bằng 0 hoặc 1 rồi kiểm tra nghiệm còn lại có thỏa hay ko là được
Em làm cách khác cơ.
Δ = (...)2 nên viết hẳn 2 nghiệm ra
rồi vẽ bảng biến thiên của y = sinx
Δ=(m^2+3)^2-4(2m^2+2)
=m^4+6m^2+9-8m^2-8
=m^4-2m^2+1=(m^2-1)^2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m^2-1<>0
=>m<>1 và m<>-1
1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)
Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)
Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m
b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán
Câu 1.
x2 + 2( m - 3 )x + 1 - m = 0
Để phương trình có nghiệm thì Δ ≥ 0
=> [ 2( m - 3 ) ]2 - 4( 1 - m ) ≥ 0
<=> 4( m - 3 )2 - 4 + 4m ≥ 0
<=> 4( m2 - 6m + 9 ) - 4 + 4m ≥ 0
<=> 4m2 - 24m + 36 - 4 + 4m ≥ 0
<=> 4m2 - 20m + 32 ≥ 0
<=> m2 - 5m + 8 ≥ 0 ( luôn đúng với mọi m )
Vậy phương trình có nghiệm với mọi m