1/22+1/23+1/24+......+1/2n<1
Chứng minh tổng sau <1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 4 2017
Số số hạng của biểu thức A là: (40-21):1+1=20(số hạng)
Ta có : 1/21>1/40,1/22>1/40,1/23>1/40,...,1/40=1/40
1/21+1/22+1/23+...+1/40>1/40+1/40+1/41+1/40+...+1/40( 20 số 1/40)
A>1/40x20=1/2
A>1/20 (1)
Lại có: 1/21=1/21,1/21>1/22,1/21>1/23,...,1/21>1/40
1/21+1/21+1/21+...+1/21(20 số 1/21)>1/21+1/22+1/23+...+1/40
1/21x20>A
20/21>A.Mà 1>20/21
1>A (2)
Từ (1) và (2) ta có : 1/2<A<1(đpcm)
Vậy bài tôán đđcm
6 tháng 4 2017
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+....+\frac{1}{40}\)có 20 số hạng \(\)
\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+....+\frac{1}{40}\)có 20 số hạng
\(\frac{1}{21}>\frac{1}{40}\)
\(\frac{1}{22}>\frac{1}{40}\)
\(.....\)
\(\frac{1}{40}=\frac{1}{40}\)\(\Rightarrow\frac{1}{2}< \frac{1}{21}+\frac{1}{22}+.....+\frac{1}{40}\)
\(1=\frac{1}{40}+....+\frac{1}{40}\)có 40 số hạng mà A chỉ có 20 số hạng
\(\Rightarrow\frac{1}{2}< A< 1\)
N
2
3 tháng 5 2017
ta có :
1/2=1/40+1/40+....+1/40 (20 số hạng)
1/21+1/22+1/23....+1/40(có 20 số hạng)
vì 1/21>1/40
1/22>1/40
..........
1/39>1/40
1/40=1/40
=>A<1/2
A<1 chịu
LB
3 tháng 5 2017
Ta có
\(\frac{1}{40}< \frac{1}{21}\\ \frac{1}{40}< \frac{1}{22}\\ ...\\ \frac{1}{40}< \frac{1}{39}\)
Mà số phần từ của A là 20
\(\Rightarrow\frac{1}{40}.20< A\Leftrightarrow\frac{1}{2}< A\)
Còn chứng minh bé hơn 1 thì tương tự bạn nhé!
NT
0
3 tháng 7 2023
1:
2n^2+5n-1 chia hết cho 2n-1
=>2n^2-n+6n-3+2 chia hết cho 2n-1
=>2n-1 thuộc {1;-1;2;-2}
mà n nguyên
nên n=1 hoặc n=0
2:
a: A=n(n+1)(n+2)
Vì n;n+1;n+2 là 3 số liên tiếp
nên A=n(n+1)(n+2) chia hết cho 3!=6
b: B=(2n-1)[(2n-1)^2-1]
=(2n-1)(2n-2)*2n
=4n(n-1)(2n-1)
Vì n;n-1 là hai số nguyên liên tiếp
nên n(n-1) chia hết cho 2
=>B chia hết cho 8
c: C=n^2+14n+49-n^2+10n-25=24n+24=24(n+1) chia hết cho 24
NG
1
NH
10 tháng 8 2020
Đặt \(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{60}\)
\(A=\left(\frac{20}{20.21}+\frac{21}{21.22}+..+\frac{39}{39.40}\right)+\left(\frac{40}{40.41}+\frac{41}{41.42}+...+\frac{59}{59.60}\right)\)
\(\Rightarrow A>20.\left(\frac{1}{20.21}+\frac{1}{21.22}+...+\frac{1}{39.40}\right)+40.\left(\frac{1}{40.41}+\frac{1}{41.42}+...+\frac{1}{59.60}\right)\)
\(A>20\cdot\left(\frac{1}{20}-\frac{1}{40}\right)+40\cdot\left(\frac{1}{40}-\frac{1}{60}\right)=\frac{5}{6}>\frac{11}{15}\)
Mặt khác : \(A< 40\cdot\left(\frac{1}{20.21}+\frac{1}{21.22}+...+\frac{1}{38.40}\right)+60\cdot\left(\frac{1}{40.41}+\frac{1}{41.42}+...+\frac{1}{59.60}\right)\)
\(A< 40\cdot\left(\frac{1}{20}-\frac{1}{40}\right)+60\cdot\left(\frac{1}{40}-\frac{1}{60}\right)=\frac{3}{2}\)
Vậy ....
22 tháng 4 2016
A=1/21+1/22+1/23+...+1/40(có 20 phân số)
A<1/20+1/20+1/20+..+1/20(có 20 phân số)
A<20/20=1(1)
A>1/40+1/40+1/40+...+1/40(có 20 phân số)
A>20/40=1/2(2)
từ (1);(2) ta kết luận 1/2<A<1(câu 1)
dễ thấy A=.1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^200
A<1/1*2+1/2*3+...+1/200*201
A<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/200-1/201
A<1-1/201<1
A<1
KL:0<A<1
NH
0
19 tháng 5 2017
Đặt A=1/21+1/22+...+1/60=(1/21+1/22+...+1/40)+(1/41+1/42+...+1/60)
Ta có:1/21>1/40, 1/22>1/40,..., 1/39>1/40
=>1/21+1/226+...+1/40>1/40+1/40+...+1/40=1/40.20=1/2
1/41>1/60, 1/42>1/60,...,1/59>1/60
=>1/41+1/42+...+1/60>1/60+1/60+...+1/60=1/60.20=1/3
=>1/21+1/22+...+1/60>1/2+1/3=5/6>11/15
=>A>11/15 (1)
Lại có: 1/21<1/20, 1/22<1/20,...,1/40<1/20
=>1/21+1/22+...+1/40<1/20+1/20+...+1/20=1/20.20=1
1/41<1/40, 1/42<1/40,...,1/60<1/40
=>1/41+1/42+...+1/60<1/40+1/40+...+1/40=1/40.20=1/2
=>1/21+1/22+...+1/60<1+1/2=3/2
=>A<3/2 (2)
Từ (1) và (2)
=>11/15<A<3/2
=>11/15<1/21+1/22+...+1/60<3/2 (đpcm)
Ta có : \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{2^3}<\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{2^4}<\frac{1}{3.4}\)
...........
\(\frac{1}{2^n}<\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^n}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}<1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^n}<1\)
ai cho mình hết âm thì may mắn cả năm