Tìm GTNN của biểu thức E=|x+17|+|x+4|+|x+2018|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MC
2
HL
21 tháng 1 2018
A= |x-10| + 2018
vi |x -10| ≥ 0 voi moi x
=> |x-10| + 2018 ≥ 2018 voi moi x
DAu "=" xay ra khi
=>x-10= 0
=>x=0+10
=>x=10
vay GTNN cua A =2018
HL
21 tháng 1 2018
B= /x-3/+/y+2/+17
vi |x-3| ≥ voi moi x
|y+2| ≥ voi moi y
=>|x-3| + |y+2| +17 ≥ 17 voi moi x ,y
dau " =" xay ra khi
\(\hept{\begin{cases}x-3=0\\y+2=0\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x=0+3\\y=0-2\end{cases}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)
vay GTNN cua B= 17 khi \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)
N
1 tháng 12 2018
\(E=\left|x+11\right|+\left|x+17\right|+\left|2018+x\right|\)
\(\left|x+11\right|+\left|2018+x\right|=\left|-x-11\right|+\left|2018+x\right|\ge\left|-x-11+2018+x\right|=2007\)
dấu = xảy ra khi \(\left(-x-11\right).\left(2018+x\right)\ge0\Rightarrow-2018\le x\le-11\)(1)
\(\left|x+17\right|\ge0\)
dấu = xảy ra khi \(x+17=0\Rightarrow x=-17\)(2)
\(\Rightarrow E\ge2007\)
dấu = xảy ra khi dấu = ở (1) và (2) đồng thời xảy ra
=> x=-17
Vậy Min E=2007 khi x=-17
BM
1
N
1 tháng 12 2018
\(A=\frac{-2018}{x^2-10x+2012}\)
ta có:\(x^2-10x+2012=x^2-2.x.5+5^2+1987=\left(x-5\right)^2+1987\ge1987\)vì (x-5)2\(\ge\)0)
dấu = xảy ra khi x-5=0
=> x=5
vì tử thức âm mà mẫu thức luôn lớn hơn 0
=> E đạt giá trị nhỏ nhất khi mẫu thức nhỏ nhất
khi đó Min A=\(-\frac{2018}{1987}\)đạt tại x=5
BM
0
NQ
2
7 tháng 11 2017
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
tôi mong các bn đừng làm như vậy !!!
NK
3
L
2
MA
6 tháng 12 2017
Ta có:
A=|x−2016|+2017|x−2016|+2018 =|x−2016|+2018−1|x−2016|+2018 =1−1|x−2016|+2018
Vì |x−2016|≥0⇒|x−2016|+2018≥2018⇒1|x−2016|+2018 ≤12018
=>A=1−1|x−2016|+2018 ≥20172018
=>Amin=20172018 <=>|x-2016|=0<=>x-2016=0<=>x=2016
LT
0
Áp dụng BĐT dạng |a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a+b| ta có:
|x+4|+|x+2018|=|x+4|+|−x−2018|≥|x+4+(−x−2018)|=2014|x+4|+|x+2018|=|x+4|+|−x−2018|≥|x+4+(−x−2018)|=2014
Mà: |x+17|≥0|x+17|≥0 (theo tính chất trị tuyệt đối)
⇒E=|x+17|+|x+4|+|x+2018|≥0+2014=2014⇒E=|x+17|+|x+4|+|x+2018|≥0+2014=2014
Vậy Emin=2014Emin=2014
Dấu "=" xảy ra khi {(x+4)(−x−2018)≥0x+17=0⇔x=−17
vậy x=-17
Áp dụng BĐT dạng |a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a+b| ta có:
|x+4|+|x+2018|=|x+4|+|−x−2018|≥|x+4+(−x−2018)|=2014|x+4|+|x+2018|=|x+4|+|−x−2018|≥|x+4+(−x−2018)|=2014
Mà: |x+17|≥0|x+17|≥0 (theo tính chất trị tuyệt đối)
⇒E=|x+17|+|x+4|+|x+2018|≥0+2014=2014⇒E=|x+17|+|x+4|+|x+2018|≥0+2014=2014
Vậy Emin=2014Emin=2014
Dấu "=" xảy ra khi {(x+4)(−x−2018)≥0x+17=0⇔x=−17