chung minh rang 1\42 +1\62+1\82+ .......+1\(2.n)2<1\4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
5
23 tháng 5 2015
S=1/5+(1/13+1/14+1/15)+(1/61+1/62+1/63)
(*)Ta có:
1/13<1/12
1/14<1/12
1/15<1/12
=>1/13+1/14+1/15<1/12
(*)Ta lại có:
1/61<1/60
1/62<1/60
1/63<1/60
=>1/61+1/62+1/63<1/60
=>S<1/5+1/12.3+1/60.3
S<1/5+1/4+1/20
S<1/2
TT
23 tháng 5 2015
S=1/5+(1/13+1/14+1/15)+(1/61+1/62+1/63)
(*)Ta có:
1/13<1/12
1/14<1/12
1/15<1/12
=>1/13+1/14+1/15<1/12
(*)Ta lại có:
1/61<1/60
1/62<1/60
1/63<1/60
=>1/61+1/62+1/63<1/60
=>S<1/5+1/12.3+1/60.3
S<1/5+1/4+1/20
S<1/2
NB
0
17 tháng 8 2015
hinh nhu trong sach phat trien lop 6 co thi phai,lau roi quen
NS
0
DN
2
13 tháng 4 2017
Đặt \(A=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{100!}\)
Ta thấy:
\(\dfrac{1}{2!}=\dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3!}=\dfrac{1}{1.2.3}< \dfrac{1}{2.3};...;\dfrac{1}{100!}=\dfrac{1}{1.2...100}< \dfrac{1}{99.100}\)
Cộng vế với vế ta được:
\(A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{100}< 1\)
Vậy \(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{100!}< 1\) (Đpcm)
13 tháng 4 2017
\(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+\dfrac{1}{100!}\)
\(=\left(\dfrac{1}{1!}-\dfrac{1}{2!}\right)+\left(\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{3!}\right)+\left(\dfrac{1}{3!}-\dfrac{1}{4!}\right)+...+\left(\dfrac{1}{99!}-\dfrac{1}{100!}\right)\)
\(=1-\dfrac{1}{100!}< 1\)
ta có:
\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+..+\frac{1}{\left(2n\right)^2}=\frac{1}{\left(2.2\right)^2}+\frac{1}{\left(2.3\right)^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}=\frac{1}{2^2.2^2}+\frac{1}{2^2.3^2}+...+\frac{1}{2^2.n^2}\)
\(=\frac{1}{2^2}.\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}.\frac{1}{3^2}+..+\frac{1}{2^2}.\frac{1}{n^2}=\frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)=\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+..+\frac{1}{n^2}\right)\)
mà 1/2^2+1/3^2+..+1/n^2 < 1(cái này bn tự c/nm đc chứ?)
=>\(\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+..+\frac{1}{n^2}\right)<\frac{1}{4}\left(đpcm\right)\)
very sorry mik mới lớp 5 à nếu biết mik sẽ giải giùm bạn ! ^_^