Cho \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\)
Tính \(S=a+b^2+c^3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
2
8 tháng 2 2022
\(\Rightarrow a,b,c\in\left\{-1;1\right\}\\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3-\left(a^2+b^2+c^2\right)\\ =a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)\le0\\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3\le1\\ \Rightarrow a,b,c.nhận.2.Giá.trị.là.0.hay.1\\ \Rightarrow b^{2012}=b^2;c^{2013}=c^2\\ \Rightarrow S=a^2+b^{2012}+c^{2013}=1\)
VT
0
O
0
MH
27 tháng 1 2022
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=1\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\text{≤}1\\\left|b\right|\text{≤}1\\\left|c\right|\text{≤}1\end{matrix}\right.\)
Mặt khác:
\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\)
⇒ \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}1-a\text{≥}0\\1-b\text{≥}0\\1-c\text{≥}0\end{matrix}\right.\)
⇒ \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\text{≥}0\)
Dấu "=" ⇔ 1 số bằng 1 và 2 số còn lại bằng 0
⇒ \(S=1\)
H
1
4 tháng 2 2018
Không mất tính tổng quát ta coi a >= b >= c. Khi đó a^2 + b^2 + c^2 = 1 nên |a|,|b|,|c| <= 1; thành thử
a^2 >= a^3,
b^2 >= b^3,
c^2 >= c^3
và từ đó ta có
a^2 + b^2 + c^2 >= a^3 + b^3 + c^3 = 1;
cùng với giả thiết a^2 + b^2 + c^2 = 1 ta suy ra a^2 = a^3, b^2 = b^3, c^2 = c^3 và a^2 + b^2 + c^2 = 1; và vì a >= b >= c nên suy ra a = 1, b = c = 0.
Từ đó
A = 1^2013 + 0^2013 + 0^2013 = 1.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 10 2021
Bài 1:
$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
Vì $(a-b)^2, (b-c)^2, (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $a-b=b-c=c-a=0$
$\Leftrightarrow a=b=c$
Mà $a+b+c=3$ nên $a=b=c=1$
$\Rightarrow Q=(1+1)^2+(1+2)^3+(1+3)^3=95$
NQ
1
ML
10 tháng 6 2016
\(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow\left|a\right|;\left|b\right|;\left|c\right|\le1\Rightarrow a;b;c\le1.\)
\(a^3+b^3+c^3=a^2+b^2+c^2\Rightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\)
Do \(a;b;c\le1\) nên \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=1\\a;b;c\in\left\{0;1\right\}\end{cases}\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right);\left(0;1;0\right);\left(1;0;0\right)}\)
NQ
0