biết 5a + b + 2c = 0. CMR: (4a+2b+c)*(a+c-b) <= 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
0
QT
1
7 tháng 1 2017
Nhìn cái đề gớm quá. Tập viết đề đi nhé b
Ta có:
\(\left(1-a^2\right)\left(1-b^2\right)\left(1-c^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+1-a^2-b^2-c^2-a^2b^2c^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+a^2b^2c^2\le1+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)(1)
Ta có:
\(a^2+b^2+c^2+a^2b^2c^2\ge a^2+b^2+c^2\)(2)
Ta lại có
\(\hept{\begin{cases}a^2b\left(1-b\right)\ge0\\b^2c\left(1-c\right)\ge0\\c^2a\left(1-a\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2b\ge a^2b^2\\b^2c\ge b^2c^2\\c^2a\ge c^2a^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
\(\Rightarrow1+a^2b+b^2c+c^2a\ge1+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)(3)
Từ (1), (2), (3)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le1+a^2b+b^2c+c^2a\)
10 tháng 6 2017
a)có f(-1)=a-b+c
f(2)=4a+2b+c
=>f(-1)+ f(2)=5a+b+2c=0
=>-f(-1)=f(2)
=>f(-1).f(2)=f(-1).-f(-1)=-(f(x))2\(\le\)0
NT
1
27 tháng 1 2020
Do \(a,b< 1\Rightarrow a^3< a^2< a< 1\)
\(b^3< b^2< b< 1\)
Ta có :
\(\left(1-a^2\right)\left(1-b\right)>0\)
\(\Rightarrow1+a^2b>a^2b\)
\(\Rightarrow1+a^2b>a^3+b^3\) hay \(a^3+b^3< 1+a^2b\)
Tương tự
\(b^3+c^3< 1+b^2c\)
\(c^3+a^3< 1+c^2a\)
\(\Rightarrow2a^3+2b^3+2c^3< 3+a^2b+b^2c+c^2a\)
Ta có : \(5a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow\left(4a+2b+c\right)+\left(a+c-b\right)=0\)
\(\Rightarrow4a+2b+c=-\left(a+c-b\right)\)
\(\Rightarrow\left(4a+2b+c\right)\left(a+c-b\right)=-\left(a+c-b\right)\left(a+c-b\right)\)
\(=-\left(a+c-b\right)\le0\forall a,b,c\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Chỗ cuối đó là ra : \(-\left(a+c-b\right)^2\)nhé