Tìm GTLN của biểu thức sau:
\(A=\frac{3x+1}{\sqrt{x^2+3}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 5 2018
a) \(A=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(A=\frac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(A=\frac{3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)
b) \(A=\frac{1}{3}=>\frac{3}{\sqrt{x}+3}=\frac{1}{3}\)
\(=>\sqrt{x}+3=9\)
\(=>\sqrt{x}=6=>x=36\)
c) \(A\)\(lớn\)\(nhất\)\(< =>\frac{3}{\sqrt{x}+3}lớn\)\(nhất\)
\(=>\sqrt{x}+3\)\(nhỏ\)\(nhất\)
\(Mà\)\(\sqrt{x}+3>=3
\)
\(Do\)\(đó\)\(\sqrt{x}+3=3=>x=0\)
XO
27 tháng 10 2021
a) ĐK : \(x\ge0\)
A = \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}+1-3+2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)
b) \(A=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{x-\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}=1-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-\sqrt{x}+1}\le1\)
=> Max A = 1
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}-1=0\)<=> x = 1
Vậy Max A = 1 <=> x = 1
TT
1
2 tháng 10 2016
Đặt \(t=\sqrt{x},t\ge0\)
- \(B=\frac{3t^2+t+10}{t+1}=\frac{3\left(t^2-2t+1\right)+7\left(t+1\right)}{t+1}=\frac{3\left(t-1\right)^2}{t+1}+7\ge7\)
Dấu "=" xảy ra khi t = 1 <=> x = 1
B đạt giá trị nhỏ nhất bằng 7 tại x = 1
- Không tồn tại giá trị lớn nhất.
DT
2
19 tháng 12 2017
Ta có \(X-2\sqrt{X}+3\)
\(=\sqrt{X}^2+2\times\sqrt{X}\times1+1^2+2\)
\(=\left(\sqrt{X}+1\right)^2+2\)
Ta lại có \(\left(\sqrt{X}+1\right)^2\ge0,\forall X\)
\(\Rightarrow P\le3.\)Dấu"=" xảy ra khi \(\sqrt{X}+1=0\)\(\Leftrightarrow X=1\)
Vậy MaxP=3<=>X=1
27 tháng 9 2019
Ta có X-2\sqrt{X}+3X−2X+3
=\sqrt{X}^2+2\times\sqrt{X}\times1+1^2+2=X2+2×X×1+12+2
=\left(\sqrt{X}+1\right)^2+2=(X+1)2+2
Ta lại có \left(\sqrt{X}+1\right)^2\ge0,\forall X(X+1)2≥0,∀X
\Rightarrow P\le3.⇒P≤3.Dấu"=" xảy ra khi \sqrt{X}+1=0X+1=0\Leftrightarrow X=1⇔X=1
Vậy Max P=3<=>X=1
Ta có: \(A^2=\frac{\left(3x+1\right)^2}{x^2+3}=\frac{9x^2+6x+1}{x^2+3}-\frac{28}{3}+\frac{28}{3}=\frac{-\left(x-9\right)^2}{3\left(x^2+3\right)}+\frac{28}{3}\le\frac{28}{3}\)
\(\Rightarrow A\le\sqrt{\frac{28}{3}}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 9
minA =0