Question

[Thầy Tùng Dương]

(Một dấu hiệu mới để nhận biết tứ giác nội tiếp)

Hai đường thẳng xy và x’y’ cắt nhau tại M. Trên tia Mx lấy điểm A, trên tia Mx’ lấy điểm C, trên tia My lấy điểm B và F (B nằm giữa M và F), trên tia My’ lấy các điểm D và E (D nằm giữa M và E). Biết rằng MA.MB = MC.MD và MD.ME = MB.MF. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

b) Bốn điểm B, D, E, F cùng thuộc một đường tròn.

c) AC // EF.

Answer 1

[Tống Khánh Linh B]

y'yBDACMFE

a) b) Đưa các đẳng thức về dạng đẳng thức của các tỉ số và áp dụng để chứng minh các cặp tam giác đồng dạng.

c) Từ hai phần a và b, ta suy ra $\widehat{CAM}=MFE$

Answer 2

[Phan Quốc Việt]

a) b) Đưa các đẳng thức về dạng đẳng thức của các tỉ số và áp dụng để chứng minh các cặp tam giác đồng dạng.

c) Từ hai phần a và b, ta suy ra $\widehat{CAM}=\widehat{MFE}$.