cho biểu thức :\(B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tính giá trị của B khi x=\(4+2\sqrt{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 10 2021
a: Thay x=36 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{6}{6-3}=\dfrac{6}{3}=2\)
12 tháng 4 2022
1.\(x=4\)
\(B=\left(\dfrac{x+1}{2}-\sqrt{x}\right)=\left(\dfrac{4+1}{2}-\sqrt{4}\right)=\dfrac{5}{2}--2=\dfrac{5-4}{2}=\dfrac{1}{2}\)
2.\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\dfrac{x+1}{2}-\sqrt{x}=\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)
\(M=A.B=\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
3.\(M=\dfrac{\sqrt{x}}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{6}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=6\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}=6\sqrt{x}-6\)
\(\Leftrightarrow x-5\sqrt{x}+6=0\)
Đặt \(\sqrt{x}=a;a\ge0\)
=> pt trở thành:
\(a^2-5a+6=0\)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.6=25=24=1>0\)
=> pt có 2 nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5+\sqrt{1}}{2}=3\left(tm\right)\\x_2=\dfrac{5-\sqrt{1}}{2}=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét \(\sqrt{a}=3\)
\(\Leftrightarrow a=9\)
Xét \(\sqrt{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a=4\)
Vậy \(x=9;4\)
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
6 tháng 4 2021
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai lớp 9A; 9B của một trường Trung học cơ sở có 90 học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 2 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở.
Giải
Gọi số học sinh lớp 9A là x (x là số tự nhiên, x < 90)
=> Số học sinh lớp 9B: 90 - x (học sinh)
Số sách và vở lớp 9A quyên góp: 3x (quyển)
Số sách và vở lớp 9B ủng hộ : 2(x-90) (quyển)
Do cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở nên ta có phương trình
3x + 2(x-90) = 222
\(\Leftrightarrow3x+2x-180=222\)
\(\Leftrightarrow5x=402\)
(đoạn này thì ra lẻ nên e ko tính đc ạ)
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
6 tháng 4 2021
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai lớp 9A; 9B của một trường Trung học cơ sở có 90 học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 2 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở.
Giải
Gọi số học sinh lớp 9A là x (x là số tự nhiên, x < 90)
=> Số học sinh lớp 9B: 90 - x (học sinh)
Số sách và vở lớp 9A quyên góp: 3x (quyển)
Số sách và vở lớp 9B ủng hộ : 2(90-x) (quyển)
Do cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở nên ta có phương trình
3x + 2(90-x) = 222
=> 3x + 180 - 2x = 222
=> x + 180 = 222
=> x = 42 (tmđk)
Vậy lớp 9A có 42 học sinh
lớp 9B có 90 - 40 = 48 học sinh
2 tháng 9 2021
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)
b: Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào P, ta được:
\(P=\dfrac{2\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}+1}=2\)
Y
25 tháng 7 2023
\(a,P=\dfrac{3\left(x+2\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\left(dk:x\ge0,x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{3\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{2\sqrt{x}+4-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\)
\(b,x=6-2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}+3}{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}+2}=\dfrac{\left|\sqrt{5}-1\right|+3}{\left|\sqrt{5}-1\right|+2}=\dfrac{\sqrt{5}-1+3}{\sqrt{5}-1+2}=\dfrac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+1}\)
29 tháng 10 2023
a: Khi x=25 thì \(A=\dfrac{5-2}{5-1}=\dfrac{3}{4}\)
b: \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-4}{1-x}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{x-1}=\dfrac{x-4}{x-1}\)
c: \(P=\dfrac{A}{B}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
P<1/2
=>P-1/2<0
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{2}< 0\)
=>\(\dfrac{2\sqrt{x}+2-\sqrt{x}-2}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}< 0\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}< 0\)
=>\(x\in\varnothing\)
H
15 tháng 4 2021
Câu 1:
a) ĐKXĐ: \(x>0;x\ne9\)
Với x=36 (thỏa mãn ĐKXĐ) thì A có giá trị :
\(A=\dfrac{\sqrt{36}+2}{1+\sqrt{36}}=\dfrac{6+2}{1+6}=\dfrac{8}{7}\)
b) Ta có:
\(B=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}-6}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{2\sqrt{x}+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}=\dfrac{x+4\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)
c) Ta có:
\(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Vì x là số nguyên lớn hơn 0 nên
\(x\ge1\Rightarrow\sqrt{x}\ge1\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge2>0\Rightarrow P\le1+\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi x=1;
H
15 tháng 4 2021
Gọi số sản phẩm dự định của xí nghiệp A và B lần lượt là x,y \(\left(x,y\in N;0< x,y< 720\right)\)
Vì tổng sản phẩm dự định là 720 nên ta có phương trình: \(x+y=720\left(1\right)\)
Vì thực tế , xí nghiệp A hoàn thành vượt mức 12% nên số sản phẩm xí nghiệp A thực tế là : \(112\%x=\dfrac{28}{25}x\)
Xí nghiệp B hoàn thành vượt mức 10% nên số sản phẩm xí nghiệp B thực tế là : \(110\%y=\dfrac{11}{10}y\)
Vì tổng số sản phẩm thực tế là 800 nên ta có phương trình: \(\dfrac{28}{25}x+\dfrac{11}{10}y=800\Leftrightarrow56x+55y=40000\left(2\right)\)
Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=720\\56x+55y=40000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=720\\55\cdot720+x=40000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=400\\y=320\end{matrix}\right.\left(t.m\right)\)
Vậy số sản phẩm 2 xí nghiệp làm theo kế hoạch lần lượt là 400 và 320 sản phẩm
6 tháng 7 2021
\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right).\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\text{x > 0, x ≠ 1}\)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{x-1-x+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) \(=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
a) \(ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{x-1-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{2-\sqrt{x}}{3\sqrt{x}}\)
b) \(x=4+2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3}+1\) (*)
Thay (*) vào B , ta được : \(B=\dfrac{2-\sqrt{3}-1}{3\sqrt{3}+3}=\dfrac{-\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}+3}\)
Chép sai đề r bạn ơi!