Chứng minh nếu x+4y=1 thì x bình +4y bình \(\ge\)1/5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
2
21 tháng 12 2021
\(3x+4y=1\Leftrightarrow y=\dfrac{1-4y}{3}\)
\(\Rightarrow A=x^2+y^2\Leftrightarrow\left(\dfrac{1-4y}{3}\right)^2+y^2=\dfrac{\left(4y-1\right)^2}{9}+y^2=\dfrac{16y^2-8y+1+9y^2}{9}=\dfrac{25y^2-8y+1}{9}=\dfrac{\left(5y\right)^2-2.5y.\dfrac{4}{5}+\left(\dfrac{4}{5}\right)^2+\dfrac{9}{25}}{9}=\dfrac{\left(5y-\dfrac{4}{5}\right)^2+\dfrac{9}{25}}{9}\ge\dfrac{\dfrac{9}{25}}{9}=\dfrac{1}{25}\left(đpcm\right)\)
\(A_{min}=\dfrac{1}{25}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4}{25}\\x=\dfrac{3}{25}\end{matrix}\right.\)
22 tháng 12 2021
Áp dụng Bunhiacopski:
\(\left(x^2+y^2\right)\left(3^2+4^2\right)\ge\left(3x+4y\right)^2=1\\ \Leftrightarrow25\left(x^2+y^2\right)\ge1\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\dfrac{1}{25}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{3^2}=\dfrac{y^2}{4^2}\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{3x+4y}{9+16}=\dfrac{1}{25}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{25}\\y=\dfrac{4}{25}\end{matrix}\right.\)
NH
0
5 tháng 4 2018
2/ Áp dụng BĐT Bunhiacopxki \(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+2abxy\le a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)
\(\Leftrightarrow bx^2+ay^2-2abxy\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(bx-ay\right)^2\ge0\)(đúng) Dấu "=" xảy ra khi x/a=y/b
Ta có: \(\left(x+4y\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+4y^2\right)=5\left(x^2+4y^2\right)\)
Mà a + 4b = 1
\(\Rightarrow x^2+4y^2\ge\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{2}{2y}=\frac{1}{y}\\x+4y=1\end{cases}}\Rightarrow x=y=\frac{1}{5}\)
TL
2
21 tháng 4 2018
Áp dụng BĐT bunhiacopxki
\(\left(1+2^2\right)\left(x^2+4y^4\right)\ge\left(x+4y\right)^2\)
<=> \(5\left(x^2+4y^2\right)\ge1\)
<=> \(x^2+4y^2\ge\dfrac{1}{5}\) (đpcm)
dấu '=' xảy ra khi x=\(\dfrac{y}{4}\) => x=\(\dfrac{13}{17}\) ;y=\(\dfrac{4}{17}\)
22 tháng 4 2018
Bunyakovsky k được biết vs dạng đó.Ít nhất cũng phải viết 1^2 chứ
NC
2
T
20 tháng 2 2020
x + 2y chia hết cho 5
=> 3(x + 2y) chia hết cho 5
=>3x + 6y chia hết cho 5
=> 3x chia hết cho 5 (1)
x + 2y chia hết cho 5
=> -2(x + 2y) chia hết cho 5
=> -2x - 4y chia hết cho 5
=> -4y chia hết cho 5 và (1)
=> 3x - 4y chia hết cho 5
LQ
2
NY
7 tháng 5 2021
a) 3x + 5y ⋮ 7
=> 5.(3x + 5y) ⋮ 7
<=> 15x + 25y ⋮ 7 (1)
Lại có: 14x ⋮ 7; 21y ⋮ 7 => 14x + 21y ⋮ 7 (2)
Lấy (1) trừ (2), ta có:
(15x + 25y) - (14x + 21y) ⋮ 7
<=> x + 4y ⋮ 7
Điều ngược lại đương nhiên là đúng
DN
11 tháng 4 2016
vì x+4y=1 nên x=1-4y (1)
ta có : x^2+4y^2≥1/5
=> x^2+4y^2-1/5 ≥0 (2)
thay (1) vào (2) ta có:(1-4y)^2+4y^2-1/5 ≥ 0
<=>1-8y +16y^2 + 4y^2 - 1/5 ≥ 0
<=>20y^2 - 8y + 4/5 ≥ 0
<=>5(4y^2 - 8/5y + 4/25) ≥ 0
<=>5(2y-8/20)^2 ≥ 0 (luôn đúng)
Vậy với x+4y=1 thì x^2+4y^2≥1/5 ;dấu = xảy ra khi x=y=1/5
Ta có: \(x+4y=1\)
nên x=1-4y
Ta có: \(x^2+4y^2\ge\dfrac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(1-4y\right)^2+4y^2-\dfrac{1}{5}\ge0\)
\(\Leftrightarrow16y^2-8y+1+4y^2-\dfrac{1}{5}\ge0\)
\(\Leftrightarrow20y^2-8y+\dfrac{4}{5}\ge0\)
\(\Leftrightarrow5\left(2y-\dfrac{8}{20}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Trả lời hộ mình nha máy mình lag k ấn được bình phương sorry các bạn nhé