Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) thì AH gấp đôi khoảng cách từ O đến BC với H là trực tâm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 6 2015
a) vì CD LÀ ĐƯỜNG KÍNH => GÓC DAC=90 (CHẮN NỬA ĐT) <=> DA VUÔNG GÓC AC. MÀ BH VUÔNG GÓC AC <=> DA//BH
TƯƠNG TỰ CHỨNG MINH AH //DB => ABDH LÀ HBH
B) gọi khoảng cách TỪ O ĐẾN BC LÀ OI VỚI OI VUÔNG GÓC BC.
TỪ QUAN HỆ ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY => I LÀ TRUNG ĐIỂM BC
O LÀ TRUNG ĐIỂM CD => OI LÀ ĐTB CẢU TAM GIÁC CDB => OI=\(\frac{CD}{2}\)
MÀ CD=AH(HÌNH BÌNH HÀNH) => ĐIỀU PHẢI CM
6 tháng 4 2016
Vẽ thêm đkính AA', OI vuông góc với BC với I thuộc BC.Ta có AH=2.OI=2.5= 10(cm).
Tự c/m AH=2.OI nhá còn nếu ko giải được thì vẽ hình ra mình giải cho.
18 tháng 9 2020
Vẽ đường kính BK của đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC=> O trung điểm BK
Gọi M là chân đường vuông góc hạ từ O xuống dây BC => OM là khoảng cách từ O tới BC
Có OB=OC và B,C nằm trên đường tròn tâm O=> tam giác OBC cân tại O, đường cao OM=> M trung điểm BC
=> OM là đường trung bình tam giác BCK=> \(OM=\frac{1}{2}CK\)
C thuộc đường tròn đường kính BK=> tam giác BCK vuông tại K=> \(KC\perp BC\)
Mà \(AH\perp BC\Rightarrow AH//CK\)
A thuộc đường tròn đường kính BK=> tam giác BAK vuông tại A=> \(AK\perp AB\)
Mà \(CH\perp AB\Rightarrow CH//AK\)
=> AHCK là hình bình hành => \(AH=CK\Rightarrow OM=\frac{1}{2}AH\)
TN
21 tháng 8 2015
Goi F la giao diem BH va AC
ta co : goc IAC+goc ACI=90 ( tam giac AIC vuong tai I)
goc FBC+goc ACI=90 ( tam giac BFC vuong tai F)
--> goc IAC=gocFBC
ma goc IAC=goc CBM ( 2goc nt cung chan cung MC cua (O))
nen FBC=CBM--> BI la tia p.g goc HBM
xet tam giac BHM ta co
BI la duong p.g va BI la duong cao ( AI vuong goc BC tai I)
--> tam giac BHM can tai B
ma BI la duong cao
nen BI la duong trung tuyen
-> I la trung diem HM
-> HI=IM
CAch nay dung k co Loan?
20 tháng 8 2015
Kẻ đường kính AD
*) Chứng minh BHCD là hbh ; từ đó suy ra BH = CD
+) Vì tam giác ABD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD => tam giác ABD vuông tại B => DB vuông góc với AB
Mà CH vuông góc với AB => CH // BD
+) Tương tự ta có AC vuông góc với DC mà BH vuông góc với AC => DC// BH
=> tứ giác BHCD là hbh => BH = CD (1)
*) Tam giác AIB vuông tại I => góc BAM + IBA = 90o
Mặt khác, tam giác ABD vuông tại B => góc ABD = IBA + CBD = 90o
=> góc BAM = CBD
Hơn nữa; góc BAM là góc nội tiếp (O) chắn cung BM; góc CBD là góc nt (O) chắn cung CD
=> dây BM = dây CD (2)
Từ (1)(2) => BH = BM => tam giác BHM cân tại B có BI là đuơng cao nên đông thời là đường trung tuyến => I là trung điểm của HM
=> IH = IM
13 tháng 6 2023
a: góc AMO=góc AFO=góc ANO=90 độ
=>A,M,F,O,N cùng thuộc 1 đường tròn
b: Gọi I là giao của MN với AO
=>I là trung điểm của MN
AI*AO=AM^2
Xét ΔAMH và ΔAFM có
góc AMH=góc AFM
góc MAH chung
=>ΔAMH đồng dạng với ΔAFM
=>AH*AF=AI*AO
=>góc AHI=góc AOF
=>OFHI nội tiếp
=>M,N,H thẳng hàng