K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tham khảo:

undefined

2 tháng 12 2018

Đáp án A.

Cách 1: Gọi P là giao điểm của  BN và A'B'=>P là trọng tâm Δ A ' B ' B .

Q là giao điểm của CM và A'C'=>Q là trọng tâm  Δ A ' C ' C

⇒ P Q / / B ' C '  Ta có A B ' C ' ∩ B C M N = P Q .

Gọi H là trung điểm của B'C' và I là giao điểm của AH và PQ.

I là trung điểm của PQ.

 

Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC và MN lần lượt tại J và K

=>J là trung điểm BCK là trung điểm MN.

 

Ta có   A B ' = A C ' ⇒ Δ A B ' C ' cân tại A ⇒ A H ⊥ B C ⇒ A I ⊥ P Q .

Lại có I J ⊥ P Q ⇒  Góc giữa A B ' C ' và   B C M N là góc giữa IJ và IA.

Ta có:

A C ' = A C 2 + C C ' 2 = 2 3 2 + 2 2 = 4

⇒ A H = A C ' 2 − H C ' 2 = 4 2 − 3 2 = 13 ⇒ A I = 2 3 A H = 2 13 3

B N = B B ' 2 + B ' N 2 = 2 2 + 3 2 = 7

K J = N E = B N 2 − E B 2 = 7 − 3 4 = 5 2 ⇒ I J = 2 3 K J = 5 3

Lại có A J = 2 3 . 3 2 = 3

 

Trong  Δ A I J   :

cos A I J ^ = I J 2 + I A 2 − A J 2 2. I J . I A = 25 9 + 4.13 9 − 9 2. 5 3 . 2 13 3 = − 13 65 .

 Cosin của góc giữa A B ' C '  và  B C M N   là  13 65

Cách 2: (Tọa độ hóa)

 

Gọi T là trung điểm AC. Đặt  M = 0 ; 0 ; 0 , B ' 3 ; 0 ; 0 , C ' 0 ; 3 ; 0 , T 0 ; 0 ; 2

⇒ A 0 ; − 3 ; 2 , B 3 ; 0 ; 2 , C 0 ; 3 ; 2 ⇒ M B → = 3 ; 0 ; 2 , M C → = 0 ; 3 ; 2

  n → = M B → , M C → = 2 3 ; 6 ; 6 3 là một vecto pháp tuyến của .

Lại có   A B ' → = 3 ; 3 ; − 2 , A C ' → = 0 ; 2 3 ; − 2

  ⇒ n ' → = A B → , A C → ' = 2 3 ; 6 ; 6 3 là một vecto pháp tuyến của A B ' C ' .

Gọi α  là góc giữa A B ' C '  và M N B C .

Ta có:

cos α = cos n → ; n ' → ^ = − 2 3 .2 3 + − 6 .6 + 3 3 .6 3 − 2 3 2 + − 6 2 + 3 3 2 . 2 3 2 + 6 2 + 6 3 2 = 13 65

 

4 tháng 1 2019

Chọn D

9 tháng 5 2017

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

Ta có: \(M\) là trung điểm của \(AC\)

\(Q\) là trung điểm của \(BC\)

\( \Rightarrow MQ\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MQ\parallel AB\\AB \subset \left( {ABA'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MQ\parallel \left( {ABA'} \right)\)

\(M\) là trung điểm của \(AC\)

\(P\) là trung điểm của \(A'C'\)

\( \Rightarrow MP\) là đường trung bình của hình bình hành \(ACC'A'\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MP\parallel AA'\\AA' \subset \left( {ABA'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MP\parallel \left( {ABA'} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}MQ\parallel \left( {ABA'} \right)\\MP\parallel \left( {ABA'} \right)\\MP,MQ \subset \left( {MPQ} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MPQ} \right)\parallel \left( {ABA'} \right)\)

Chọn D.

15 tháng 11 2023

loading...

loading...

17 tháng 5 2019

Chọn B

Gọi K là trung điểm của AA' và V, VABC.KMNVA.KMN lần lượt là thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C' khối lăng trụ ABC. KMN và thể tích khối chóp A. MNK. Khi đó 

28 tháng 10 2018

Chọn D