giải bpt : \(\sqrt{-x^2-4x+21}< x+3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 5 2020
ĐKXĐ: \(-2\le x\le3\)
\(\Leftrightarrow3x^3+3x^2-12x-12+x+4-3\sqrt{x+2}+5-x-3\sqrt{3-x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-2\right)\left(3x+6\right)+\frac{x^2-x-2}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{x^2-x-2}{5-x+3\sqrt{3-x}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-2\right)\left[3\left(x+2\right)+\frac{1}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{1}{5-x+3\sqrt{3-x}}\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\le x\le-1\\2\le x\le3\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 6 2020
ĐKXĐ: \(1\le x\le3\)
- Với \(1\le x< 2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(x\ge2\) hai vế ko âm, bình phương:
\(-x^2+4x-3>x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+7< 0\Rightarrow2\le x< \frac{4+\sqrt{2}}{2}\)
Vậy nghiệm của BPT là: \(1\le x< \frac{4+\sqrt{2}}{2}\)
TC
0
VM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{9}{2}\\x\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(3+\sqrt{9+2x}\right)^2.2x^2}{\left(3-\sqrt{9+2x}\right)^2\left(3+\sqrt{9+2x}\right)^2}< x+21\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(3+\sqrt{9+2x}\right)^2.2x^2}{4x^2}< x+21\)
\(\Leftrightarrow\left(3+\sqrt{9+2x}\right)^2< 2x+42\)
\(\Leftrightarrow x+9+3\sqrt{9+2x}< x+21\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{9+2x}< 4\)
\(\Leftrightarrow9+2x< 16\Rightarrow x< \dfrac{7}{2}\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{9}{2}\le x< \dfrac{7}{2}\\x\ne0\end{matrix}\right.\)
L
1
24 tháng 8 2020
a) Ta có: \(3\left(x-2\right)-\left(x-5\right)>21\)
\(\Leftrightarrow3x-6-x+5>21\)
\(\Leftrightarrow2x-1>21\)
\(\Leftrightarrow2x>22\)
hay x>11
Vậy: S={x|x>11}
b) Ta có: \(5\left(x+1\right)-7\left(x-3\right)< 10\)
\(\Leftrightarrow5x+5-7x+21-10< 0\)
\(\Leftrightarrow-2x+16< 0\)
\(\Leftrightarrow-2x< -16\)
hay x>8
Vậy: S={x|x>8}
TK
1
ĐK: \(-7\le x\le3\)
\(\sqrt{-x^2-4x+21}< x+3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3>0\\-x^2-4x+21< x^2+6x+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-3\\2x^2+10x-12>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-3\\\left(x+6\right)\left(x-1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x>1\)
\(\Rightarrow x\in(1;3]\)