tính GTNN của 2x^2+3y^2+4z^2-2(x+y+z)+2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 6 2021
`2x^2+3y^2+4z^2-2(x+y+z)+2`
`=2x^2-2x+1/2+3y^2-2y+1/3+4z^2-2z+1/4+11/12`
`=2(x-1/2)^2+3(y-1/3)^2+4(z-1/4)^2+11/12>=11/12`
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x=\dfrac12\\y=\dfrac13\\z=\dfrac14\\\end{cases}\)
NB
16 tháng 10 2019
MIK LM CÂU KHÓ NHẤT NHÁ!
c) Có: \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{49}{12}}=12\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12.\frac{3}{2}=18\\y=12.\frac{4}{3}=16\\z=\frac{5}{4}=15\end{matrix}\right.\)
Vậy...
VM
16 tháng 10 2019
a) Ta có: \(\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}z=\frac{2}{3}y.\)
=> \(\frac{x}{2}=\frac{3z}{4}=\frac{2y}{3}\)
=> \(\frac{x}{2}=\frac{z}{\frac{4}{3}}=\frac{y}{\frac{3}{2}}\) và \(x-y=15.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x}{2}=\frac{z}{\frac{4}{3}}=\frac{y}{\frac{3}{2}}=\frac{x-y}{2-\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{1}{2}}=30.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=30\Rightarrow x=30.2=60\\\frac{z}{\frac{4}{3}}=30\Rightarrow z=30.\frac{4}{3}=40\\\frac{y}{\frac{3}{2}}=30\Rightarrow y=30.\frac{3}{2}=45\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;z;y\right)=\left(60;40;45\right).\)
Chúc bạn học tốt!
21 tháng 10 2021
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{2x}{16}=\dfrac{3y}{36}=\dfrac{4z}{60}=\dfrac{x+y+z}{35}=\dfrac{2x+3y+4z}{112}\\ \Rightarrow\dfrac{x+y+z}{2x+3y+4z}=\dfrac{35}{112}=\dfrac{5}{16}\)
21 tháng 10 2021
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12};\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}\)
* \(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x+y+z}{8+12+15}=\dfrac{x+y+z}{45}\) (1)
* \(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{2x}{16}=\dfrac{3y}{36}=\dfrac{4z}{60}=\dfrac{2x+3y+4z}{16+36+60}=\dfrac{2x+3y+4z}{112}\) (2)
(1)(2)=> \(\dfrac{x+y+z}{45}=\dfrac{2x+3y+4z}{112}=\dfrac{x+y+z}{2x+3y+4z}=\dfrac{45}{112}\)
=> A = \(\dfrac{45}{112}\)
24 tháng 7 2019
+) Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{9}=4\\\frac{y^2}{16}=4\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x^2=4.9=36\\y^2=4.16=64\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=\pm6\\y=\pm8\end{cases}}\)
Vậy ...
TP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 3 2022
Lời giải:
$x=|-2|=2$
Khi đó: $2x-3y+4z^2=2.2-3(-1)+4(-1)^2=11$
LC
1
XO
22 tháng 10 2019
a) Đặt\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}=k\)
=> \(x=2k;y=5k=z=4k\)
Khi đó \(\frac{2x+3y-4z}{x-3y+2z}=\frac{2.2k+3.5k-4.4k}{2k-3.5k+2.4k}=\frac{4k+15k-16k}{2k-15k+8k}=\frac{3k}{-5k}=-\frac{3}{5}\)
b) Khi đó \(\frac{x-2y-z}{4x+y-z}=\frac{2k-2.5k-4k}{4.2k+5k-4k}=\frac{2k-10k-4k}{8k+5k-4k}=\frac{-12k}{9k}=-\frac{4}{3}\)
BH
24 tháng 7 2019
\(3x=2y=z\Rightarrow\frac{z}{6}=\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{z}{6}=\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x+y+z}{6+2+3}=\frac{99}{11}=9\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=54\\x=18\\y=27\end{cases}}\)
NG
30 tháng 10 2020
\(a,\frac{1}{2x}=\frac{2}{3y}=\frac{3}{4z};x-y=15\left(đk:x,y,z\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2x}.12=\frac{2}{3y}.12=\frac{3}{4z}.12\Rightarrow\frac{6}{x}=\frac{8}{y}=\frac{9}{z}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}\)
\(\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: }\)
\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{8}=\frac{x-y}{6-8}=\frac{15}{-2}\left(\text{do x-y=15}\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{6}=\frac{15}{-2}\\\frac{y}{8}=\frac{15}{-2}\\\frac{z}{9}=\frac{15}{-2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-45\\y=-60\\z=-67,5\end{matrix}\right.\left(\text{t/mđk}\right)\)
Chú thích: đk: điều kiện , t/mđk: thỏa mãn điều kiện
b, Hình như đề sai ý bạn ạ.