1. Cho \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz...\)và \(x^{2020}+y^{2020}+z^{2020}=3...\)
Tính A= \(x^{2019}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 1 2022
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\\ \Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z\\ \text{Mà }x+y+z=-3\Leftrightarrow x=y=z=-1\\ \Leftrightarrow B=1-1+1=1\)
1 tháng 11 2020
M+2019=2xy−yz−zx+2020M+2019=2xy−yz−zx+2020
=2xy−yz−zx+x2+y2+z2=2xy−yz−zx+x2+y2+z2
=(x+y−z2)2+3z24≥0=(x+y−z2)2+3z24≥0
⇒Mmin=0⇒Mmin=0 khi ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪x+y−z2=03z24=0x2+y2+z2=2020{x+y−z2=03z24=0x2+y2+z2=2020
⇔⎧⎩⎨⎪⎪x+y=0z=0x2+y2=2020⇔{x+y=0z=0x2+y2=2020 ⇒⎧⎩⎨⎪⎪x=±1010−−−−√y=−xz=0
12 tháng 3 2020
Uầy đề sai đâu ta
\(A=\sqrt{\frac{yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+\sqrt{\frac{xy}{\left(y+z\right)\left(x+y\right)}}+\sqrt{\frac{xz}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\)
Áp dụng bđt AM-GM ta có
\(A\le\frac{y}{x+y}+\frac{z}{x+z}+\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{\frac{2020}{3}}\)
KK
12 tháng 3 2020
Cứ tưởng áp dụng Cô si cho 2 tổng ở mẫu thôi :) quên là còn áp dụng như này :) nhưng bạn còn sai 1 chỗ nhé
\(\sqrt{a.b}\le\frac{a}{2}+\frac{b}{2}.\) MaxA =3/2 :v
PN
1
KT
6 tháng 5 2018
\(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2=0\) (vì xy + yz + xz = 0)
\(\Rightarrow\)\(x=y=z=0\)
Vậy \(Q=\left(x-1\right)^{2018}+\left(y-1\right)^{2019}+\left(z-1\right)^{2020}=1\)
25 tháng 6 2020
Đặt P = ...
Ta có: \(P=\sum\sqrt{x+\frac{yz}{x+y+z}}=\sum\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{x+y+z}}=\frac{\sum\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}{\sqrt{2020}}\)
\(\le\frac{\sum\left(x+y+x+z\right)}{2\sqrt{2020}}=\frac{4.\left(x+y+z\right)}{2\sqrt{2020}}=2\sqrt{2020}=4\sqrt{505}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 2020/3
1 tháng 7 2020
Ta có: x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx
<=> [(x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2] . 1/2 = 0
<=> x = y = z
Thay vào pt thứ 2...
27 tháng 2 2020
Có \(\frac{2020x}{xy+2020x+2020}=\frac{2020}{y+2020+yz}\) (1)và \(\frac{z}{xz+z+1}=\frac{yz}{2020+yz+y}\)(2)
coog (1) và (2) và y/yz+y+2020 có
ĐPCM
x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx
=> 2(x2 + y2 + z2) = 2 (xy + yz + zx)
=> 2x2 + 2y2 + 2z2 = 2xy + 2yz + 2zx
=> 2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xy - 2yz - 2zx
=> (x2 - 2xy + y2) + (y2 - 2yz + z2) + (x2 - 2xz + z2) = 0
=> (x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2 = 0
=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\x-z=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=z\)
Khi đó x2020 + y2020 + z2020 = 3
<=> x2020 + x2020 + x2020 = 3 (Vì x = y = z)
=> 3.x2020 = 3
=> x2020 = 1
=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
Khi x = 1 => A = x2019 = 12019 = 1
Khi x = -1 => A = x2019 = (-1)2019 = -1