Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số: y = x3 + mx - \(\dfrac{1}{5x^5}\) đồng biến trên khoảng (0; +\(\infty\))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 8 2021
\(y'=3x^2+\dfrac{1}{x^6}+m\)
Hàm đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\Leftrightarrow y'\ge0;\forall x>0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+\dfrac{1}{x^6}+m\ge0\)
\(\Leftrightarrow-m\le3x^2+\dfrac{1}{x^6}\)
\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>0}\left(3x^2+\dfrac{1}{x^6}\right)\)
Ta có:
\(3x^2+\dfrac{1}{x^6}=x^2+x^2+x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{x^6}{6}}=4\)
\(\Rightarrow-m\le4\Rightarrow m\ge-4\)
\(\Rightarrow m=\left\{-4;-3;-2;-1\right\}\)
CM
13 tháng 4 2018
Đáp án D
Hàm số xác định và liên tục trên khoảng 0 ; + ∞
Ta có y ' = 3 x 2 + m + 1 x 6 , ∀ x ∈ 0 ; + ∞ . Hàm số đồng biến trên khoảng 0 ; + ∞ khi và chỉ khi y ' = 3 x 2 + m + 1 x 6 ≥ 0 , ∀ x ∈ 0 ; + ∞ . Dấu đẳng thức xảy ra ở hữu hạn điểm trên 0 ; + ∞ .
⇔ m ≥ − 3 x 2 − 1 x 6 = g x , ∀ x ∈ 0 ; + ∞
Ta có g ' x = − 6 x + 6 x 7 = − 6 x 2 + 6 x 7 ; g ' x = 0 ⇔ x = 1
Bảng biến thiên
Suy ra m ≥ g x , ∀ x ∈ 0 ; + ∞ ⇔ m ≥ max m ∈ 0 ; + ∞ g x = g 1 = − 4
Mà m ∈ ℤ ⇒ m ∈ − 4 ; − 3 ; − 2 ; − 1 .
CM
15 tháng 6 2018
y ' = 3 x 2 + 1 x 6 + m ≥ 0 ∀ x ∈ 0 ; + ∞
Áp dụng định lý cosi cho 4 số dương
3 x 2 + 1 x 6 = x 2 + x 2 + x 2 + 1 x 6 ≥ 4 x 2 . x 2 . x 2 . 1 x 6 4 = 4
Để hàm số đồng biến trên khoảng 0 ; + ∞ thì
3 x 2 + 1 x 6 + m ≥ m + 4 ≥ 0
⇔ m + 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ - 4
Vậy tập các giá trị nguyên âm của m S = { -1;-2;-3;-4 }
Đáp án cần chọn là C
CM
10 tháng 9 2019
Đáp án D.
Ta có y ' = 3 x 2 + m + 1 x 6 để hàm số đồng biến trên khoảng 0 ; + ∞ thì y ' ≥ 0 , ∈ 0 ; + ∞
Ta dễ có
⇔ 3 x 2 + 1 x 6 = x 2 + x 2 + x 2 + 1 x 6 ≥ 4 ⇒ 3 x 2 + 1 x 6 + m ≥ m + 4 ≥ 0 ⇒ m ≥ − 4
Theo bài ta có m ∈ − 4 ; − 3 ; − 2 ; − 1 .
CM
17 tháng 1 2017
Đáp án D
y ' = 3 x 2 + m + 5 x 4 5 x 10 = 3 x 2 + m + 1 x 6 ≥ 0 ∀ x ∈ ( 0 ; + ∞ ) ⇒ − m ≤ 3 x 2 + 1 x 6 ∀ x ∈ ( 0 ; + ∞ ) ⇒ − m ≤ min ( 0 ; + ∞ ) ( 3 x 2 + 1 x 6 ) 3 x 2 + 1 x 6 = x 2 + x 2 + x 2 + 1 x 6 ≥ 4 x 2 . x 2 . x 2 . 1 x 6 4 = 4 ⇒ m ≥ − 4 ⇒ m = − 4 ; − 3 ; − 2 ; − 1
\(y'=3x^2+m+\dfrac{1}{x^6}\ge0\) ; \(\forall x>0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge-m\)
\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>0}\left(3x^2+\dfrac{1}{x^6}\right)\)
Ta có: \(3x^2+\dfrac{1}{x^6}=x^2+x^2+x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{x^6}{x^6}}=4\)
\(\Rightarrow-m\le4\Rightarrow m\ge-4\)