Question

[Kamato Heiji]

Một bộ bài có 52 lá, hãy tính xác xuất để 2 lần xáo bài trùng nhau.

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Không gian mẫu: \(\dfrac{52!}{\left(4!\right)^{13}}\)

Do đó xác suất: \(P=\dfrac{1}{\dfrac{52!}{\left(4!\right)^{13}}}=\dfrac{\left(4!\right)^{13}}{52!}=...\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

1.

ĐKXĐ: \(-3\le x\le1\)

\(2\left(x+3\right)-m\sqrt{x+3}+5\left(1-x\right)+2m\sqrt{1-x}=4\sqrt{\left(x+3\right)\left(1-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow m\left(2\sqrt{1-x}-\sqrt{x+3}\right)=3x-11+4\sqrt{\left(x+3\right)\left(1-x\right)}\)

Đặt \(2\sqrt{1-x}-\sqrt{x+3}=t\Rightarrow t\in\left[-2;4\right]\)

\(t^2=7-3x-4\sqrt{\left(1-x\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Rightarrow3x-11+4\sqrt{\left(1-x\right)\left(x+3\right)}=-4-t^2\)

Do đó pt trở thành: \(m.t=-t^2-4\)

- Với \(t=0\) ko phải nghiệm

- Với \(t\ne0\Rightarrow m=\dfrac{-t^2-4}{t}\)

Xét \(f\left(t\right)=\dfrac{-t^2-4}{t}\) với \(t\in\left[-2;4\right]\)

\(f^2\left(t\right)=\dfrac{\left(t^2+4\right)^2}{t^2}\ge4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(t\right)\le-2\\f\left(t\right)\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2\\m\ge2\end{matrix}\right.\)