K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: ΔOEH cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của EH và OM là phân giác của góc EOH

ΔOME vuông tại M

=>\(MO^2+ME^2=OE^2\)

=>\(ME^2=5^2-3^2=16\)

=>\(ME=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

M là trung điểm của EH

=>EH=2*ME=8(cm)

b:

OM là phân giác của góc EOH

mà A\(\in\)OM

nên OA là phân giác của góc EOH

Xét ΔOEA và ΔOHA có

OE=OH

\(\widehat{EOA}=\widehat{HOA}\)

OA chung

Do đó: ΔOEA=ΔOHA

=>\(\widehat{OEA}=\widehat{OHA}=90^0\)

=>AH là tiếp tuyến của (O)

c: Xét (O) có

BF,BH là tiếp tuyến

Do đó: BF=BH và OB là phân giác của \(\widehat{FOH}\)

OB là phân giác của góc FOH

=>\(\widehat{FOH}=2\cdot\widehat{HOB}\)

OA là phân giác của góc HOE

=>\(\widehat{HOE}=2\cdot\widehat{HOA}\)

Ta có: \(\widehat{FOH}+\widehat{HOE}=\widehat{FOE}\)

=>\(\widehat{FOE}=2\cdot\left(\widehat{HOA}+\widehat{HOB}\right)\)

=>\(\widehat{FOE}=2\cdot\widehat{AOB}=180^0\)

=>F,O,E thẳng hàng

ΔOEA=ΔOHA

=>AE=AH

Xét ΔOBA vuông tại O có OH là đường cao

nên \(AH\cdot HB=OH^2\)

mà AH=AE và BH=BF

nên \(AE\cdot BF=OH^2=R^2\)

4 tháng 12 2023

a) Để tính độ dài dây EH, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông OMH:
OH^2 = OM^2 + MH^2
Với OM = 3cm và OH = R = 5cm, ta có:
MH^2 = OH^2 - OM^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16
MH = √16 = 4cm

Do đó, độ dài dây EH = 2 * MH = 2 * 4 = 8cm.

b) Để chứng minh AH là tiếp tuyến của đường tròn (O), ta sử dụng định lý tiếp tuyến - tiếp điểm:
Trong tam giác vuông OHE, ta có OM vuông góc với AE (do EH vuông góc với AO tại M). Vì vậy, theo định lý tiếp tuyến - tiếp điểm, ta có AH là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Để chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng và BF.AE = R^2, ta sử dụng định lý Euclid:
Theo định lý Euclid, trong một đường tròn, các tiếp tuyến tại hai điểm cùng cung là song song. Vì vậy, ta có BF // AE.
Do đó, theo định lý Euclid, ta có BF.AE = R^2.

a,b: Xét (O) có

AE,AH là tiếp tuyến

=>AE=AH và OA là phân giác của góc EOH

AE=AH

OE=OH

Do đó:OA là trung trực của EH

=>OA vuông góc EH tại M và M là trung điểm của EH

ΔEMO vuông tại M

=>MO^2+ME^2=OE^2

=>ME^2=5^2-3^2=16

=>ME=4(cm)

=>MH=2*4=8cm

Xét ΔOEA vuông tại E có EM là đường cao

nên OE^2=OM*OA

=>OA=5^2/3=25/3(cm)

c: ΔOEK cân tại O

mà OB là trung tuyến

nên OB vuông góc KE tại I và OB là phân giác của góc KOE

Xét ΔOKB và ΔOEB có

OK=OE

góc KOB=góc EOB

OB chung

Do đó: ΔOKB=ΔOEB

=>góc OBK=góc OEB=90 độ

=>BK là tiếp tuyến của (O)

d: Xét (O) có

ΔKEH nội tiếp

KH là đường kính

Do đó: ΔKEH vuông tại E

Xét tứ giác OIEM có

góc IEM=góc EIO=góc IOM=90 độ

=>OIEM là hình chữ nhật

21 tháng 12 2021

a: AB=20

a: Xét tứ giác MAOB có

\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

=>MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b; Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB

6 tháng 12 2023

bạn ơi cho mình xin hình vẽ được không

 

Giải giúp mình các bài này với ạ!1) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc đường tròn tâm (O) khác điểm B sao cho AB = ACa. CM : Tam giác OAB = tam giác OACb. CM : AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm Oc. Gọi I là giao điểm của OA và BC. Tính AB biết bán kính (R) = 5cm, BC = 8cm2) Lấy 2 điểm A và B thuộc đường tròn tâm O (3 điểm A, B, O không...
Đọc tiếp

Giải giúp mình các bài này với ạ!

1) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc đường tròn tâm (O) khác điểm B sao cho AB = AC
a. CM : Tam giác OAB = tam giác OAC
b. CM : AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c. Gọi I là giao điểm của OA và BC. Tính AB biết bán kính (R) = 5cm, BC = 8cm

2) Lấy 2 điểm A và B thuộc đường tròn tâm O (3 điểm A, B, O không thẳng hàng). Tiếp tuyến của O tại A cắt tia phân giác của góc AOB tại C.
a. So sánh tam giác OAC và tam giác OBC.
b. CM : BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

3) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Lấy điểm A cách O một khoảng = 2R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm). OA cắt đường tròn tâm O tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a. CM : OK // AB
b. CM : tam giác OAK là tam giác cân
c. CM : KI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

0

a: Xét ΔOAM vuông tại A có 

\(OM^2=OA^2+AM^2\)

hay \(AM=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)