Phân tích đa thức thành nhân tử :
5x3 + 38x2 + 19x - 14
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TN
2
Những câu hỏi liên quan
T
9 tháng 11 2023
\(a,5x^3y-10x^2y^2\\=5x^2y(x-2y)\\b,x^4-y^4\\=(x^2)^2-(y^2)^2\\=(x^2-y^2)(x^2+y^2)\\=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)\)
\(c,(x+5)^2-16\\=(x+5)^2-4^2\\=(x+5-4)(x+5+4)\\=(x+1)(x+9)\\d,7x(y-3)-14(3-y)\\=7x(y-3)+14(y-3)\\=(7x+14)(y-3)\\=7(x+2)(y-3)\\Toru\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
\(=5x\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=5x\left(x-y\right)^2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
\(6x^2-19x+15=6x^2-9x-10x+15\)
\(=3x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)\)
\(=\left(3x-5\right)\left(2x-3\right)\)
8 tháng 7 2016
\(5x^2-19x-4=5x^2-20x+x-4\)
\(=\left(5x^2-20x\right)+\left(x-4\right)\)
\(=5x\left(x-4\right)+\left(x-4\right)\)
\(=\left(5x-1\right)\left(x-4\right)\)
8 tháng 7 2016
= 5x^2 + x - 20x - 4
= (5x^2 + x) - (20x + 4)
= x(5x+1) - 4 (5x + 1)
= (5x+1) (x - 4)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 1 2024
Đa thức đã cho không phân tích thành nhân tử được
2 tháng 1 2024
*Đoán nghiệm sử dụng tính chất của đa thức:
Ta dễ dàng nhận thấy đa thức \(P\left(x\right)=x^3+4x^2-19x+24\) không có nghiệm là \(\pm1\).
Giả sử \(P\left(x\right)\) có nghiệm hữu tỉ dạng \(\dfrac{p}{q}\left(p,q\inℤ\right)\), không mất tổng quát giả sử \(q>0\). Khi đó \(p|24\), \(q|1\) \(\Rightarrow q=1\).
Khi đó do \(P\left(x\right)\) không có nghiệm là \(\pm1\) nên \(p\in\left\{\pm2,\pm3,\pm4;\pm6;\pm8;\pm12;\pm24\right\}\)
Thử lại, ta thấy không có số \(p\) nào thỏa mãn \(\dfrac{p}{q}\) là nghiệm của P(x). Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm hữu tỉ \(\Rightarrow\) \(P\left(x\right)\) không thể phân tích thành nhân tử.
* Chú ý rằng chỉ khi \(degP\left(x\right)\le3\) hoặc \(degP\left(x\right)⋮̸2\) thì từ P(x) không có nghiệm hữu tỉ mới suy ra được P(x) không phân tích được thành nhân tử nhé. Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}degP\left(x\right)\ge4\\degP\left(x\right)⋮2\end{matrix}\right.\) thì chưa chắc điều này đã đúng. VD: Đa thức \(Q\left(x\right)=x^4+4\) không có nghiệm hữu tỉ (nó thậm chí còn không có nghiệm thực) nhưng ta vẫn có thể phân tích thành nhân tử như sau:
\(Q\left(x\right)=x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2\)
\(=\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2\)
\(=\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)\)
DT
2
25 tháng 10 2021
a) \(5x^3-10x^2+15x=5x\left(x^2-2x+3\right)\)
b) \(x^2-3x+2=x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\)
NT
0
B1
23 tháng 8 2017
x^3-19x-30
=x^3-25x+6x-30
=x(x^2-25)+6(x-5)
=x(x+5)(x-5)+6(x-5)
=(x-5)(x^2+5x+6)
=(x-5)(x^2+2x+3x+6)
=(x-5)[x(x+2)+3(x+2)]
=(x-5)(x+2)(x+3)
NN
5
KN
23 tháng 7 2019
\(5x^2-19x-4\)
\(=\left(5x^2-20x\right)+\left(x-4\right)\)
\(=5x\left(x-4\right)+\left(x-4\right)\)
\(=\left(x-4\right)\left(5x+1\right)\)
BA
23 tháng 7 2019
\(5x^2-19x-4=5x^2+x-20x-4\)
\(=x\cdot\left(5x+1\right)-4\cdot\left(5x+1\right)\)
\(=\left(5x+1\right)\cdot\left(x-4\right)\)
5x3 + 38x2 + 19x - 14
= ( 5x3 + 35x2 ) + ( 3x2 + 21x ) - ( 2x + 14 )
= 5x2 ( x + 7 ) + 3x ( x + 7 ) - 2 ( x + 7 )
= ( x + 7 ) ( 5x2 + 3x - 2 )
= ( x + 7 ) [ ( 5x2 - 2x ) + ( 5x - 2 ) ]
= ( x + 7 ) [ x ( 5x - 2 ) + ( 5x - 2 ) ]
= ( x + 7 ) ( x + 1 ) ( 5x - 2 )
\(5x^3+38x^2+19x-4\)
\(=\left(5x^3+35x^2\right)+\left(3x^2+21x\right)-\left(2x+14\right)\)
\(=5x^2\left(x+7\right)+3x\left(x+7\right)-2\left(x+7\right)\)
\(=\left(5x^2+3x-2\right)\left(x+7\right)\)
\(=\left(5x^2-2x+5x-2\right)\left(x+7\right)\)
\(=\left[x\left(5x-2\right)+\left(5x-2\right)\right]\left(x+7\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(5x-2\right)\left(x+7\right)\)