Question

[lê thị như ngọc]

giải toán lớp 9

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

Bài 3.

\(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)

ĐKXĐ : x ≥ 5

⇔ \(\sqrt{2^2\left(x-5\right)}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\sqrt{3^2\left(x-5\right)}=4\)

⇔ \(\left|2\right|\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\cdot\left|3\right|\sqrt{x-5}=4\)

⇔ \(2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)

⇔ \(2\sqrt{x-5}=4\)

⇔ \(\sqrt{x-5}=2\)

⇔ \(x-5=4\)

⇔ \(x=9\left(tm\right)\)

Answer 2

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

Bài 4.

\(P=\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}-4}{x-1}\right)\)

a) ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4

\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\div\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\times\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)

b) P > 0 <=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}>0\)

Vì \(\sqrt{x}+2\ge2\left(\forall x\ge0\right)\)

=> \(\sqrt{x}-1\ge0\)

=> \(\sqrt{x}\ge1\)

=> \(x\ge1\)

Kết hợp với ĐKXĐ => Với \(\hept{\begin{cases}x>1\\x\ne4\end{cases}}\)thì P > 0

c) Với x = 25 thỏa mãn ĐKXĐ 

=> \(P=\frac{\sqrt{25}-1}{\sqrt{25}+2}=\frac{5-1}{5+2}=\frac{4}{7}\)

d) \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)

Để P nguyên thì \(\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)nguyên

=> \(3⋮\left(\sqrt{x}+2\right)\)

=> \(\left(\sqrt{x}+2\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

√x + 2	1	-1	3	-3
√x	-1	-3	1	-5
x	vô nghiệm	vô nghiệm	1	vô nghiệm

Tuy nhiên x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ 

Vậy không có giá trị của x để P đạt giá trị nguyên